Matematik
Determinant og areal af parallelogram
Jeg er i fuld gang med at læse op til min eksamen i matematik A og er gået i stå ved et bevis om determinanten og arealet af det parallelogram som er udspændt af to vektorer.
I TRIP's matematiske bog 3 er det beviset på side 45, hvor der bl.a. står, at sin(u) = -sin(-u), hvilket jeg ikke kan få til at give mening. Der står noget i retning af:
"De to vinkler "mellem" og "fra... til ... " er enten ens, eller også er de "lige store", men har modsatte fortegn (desuden kan de afvige med et helt multiplum af 360 grader). Da sin(u) = -sin(-u), får vi derfor at |sin(u)| = sin(v). "
Det skal lige tilføjes, at v svarer til vinklen mellem vektorerne og at u er vinklen fra den ene vektor til den anden. Desuden er det lige blevet vist, at arealet kan skrives som længden af vektor a gange længden af vektor b gangen med sin(v), og nu skal det vises, at dette også gælder vinklen fra den ene vektor til den anden for dermed at inddrage determinanten.
Er der nogen, der kan forklare mig, hvorfor sin(u) = -sin(-u)?
På forhånd tak.
Svar #2
12. maj 2011 af 92-majse (Slettet)
Men hvorfor er det nu lige, at sin(-u) = -sin(u) ?
- og er det korrekt forstået, at man så får det andet udtryk (som jeg til at starte med spurgte ind til) ved at gange med -1 på begge sider af lighedstegnet?
Svar #3
12. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Kig på enhedscirklen, så skulle det være klart, at sin(u) er en ulige funktion. Ved at gange ligningen sin(-u) = -sin(u) med -1, fremkommer den ligning, du spurgte til.
Svar #4
12. maj 2011 af 92-majse (Slettet)
Jeg ved godt at sin(u) er en ulige funktion, men hvordan ser man det ud fra enhedscirklen?
Svar #5
12. maj 2011 af AskTheAfghan
Fx:
sin( 31 ) = -.404038
sin( -31 ) = .404038
Dvs. sin( u ) ≠ sin( -u ) , da sin( 31 ) ≠ sin( -31 )
Derfor skal højre side af lighedstegnet ganges med minus... Dvs. sin( u ) = - sin( -u )
så, når du ganger med -1 på begge sider af lighedstegnet, vil det således give: - sin( u ) = sin ( -u )
Svar #6
12. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Punktet på enhedscirklen med retningsvinkeln u har koordinaterne (cos(u) , sin(u)) . Punktet på enhedscirklen med retningsvinklen -u har af symmetrigrunde koordinaterne (cos(u), -sin(u)) , fordi vi i det væsentlige laver en spejling i x-aksen, når vi går fra retningsvinkel u til retningsvinkel -u .
Skriv et svar til: Determinant og areal af parallelogram
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.