exp udvikling hjælp

Det gælder ret generelt at a^x kun er defineret for a ≥ 0. det er rigtig at det går for eks. for x=1/3; men det er et specielt tilfælde.

I en rapport er det da ikke nødvendigt netop at specificere netop sådanne ting?

Der må jo være en begrundelse for at de negative a værdier ikke fungerer for exp udvikling.
 

Det er som nævnt fordi a^x ikke er defineret for a < 0. Grunden til at den ikke er det er at det ikke kan gøres entydigt.

Man kan generelt sige, at skal de negative tal (endelig) stå under et rodtegn, skal der gælde:

a^p/q     ⇒     ∀a ∈ R    ∧    ∀p ∈ { .... -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 ... }     ∧    ∀q ∈ { ... -3; -1; 1; 3; 5 ... }

Ret mig lige, hvis jeg har overset noget.

SECC. Men hvor udelukker dette at a ikke kan være negativ i b*a^x?

Hvis a var negativ, ville grafen hoppe rundt på begge sider af x-aksen afhængig af hvad x var i netop det øjeblik.
 

Det ville jo næppe ville kunne kaldes en kontinuert funktion
 

Derfor -

Hviler det på at der for en eksponentiel udvikling skal gælde at dy/dx og f(x) skal være ligefrem proportionale?

Det hviler først og fremmest på at funktionen ikke kan defineres entydig for a < 0. For at gå nærmere ind på det skal man se på kompleks funktionsteori.

Okay. Tak for hjælpen alle sammen.

Hov  jeg kom til at tænke på noget.

er a^x defineret ved e^ln(a)*x for så ville det jo være begrundelse nok at a ikke kan være negativ?

De intuitive forestillinger vi har, om at en eksponent altid skal sige noget om, hvor mange faktorer roden, a, skal frembringe, må vi lægge på hylden, da eksponentialfunktionen ikke er defineret  for a ≤ 0  , og at eksponenten kan antage alle reelle tal. En ordningsrelation af de komplekse tal er heller ikke defineret. Infinitesimalregningen ville ingen mening give, hvis vi kun havde de rationale tal til rådighed. Sådan er der masser af eksempler, hvor en indskrænkning er en konsekvens af elementernes opførsel - eller omvendt.

Med andre ord skal jeg droppe at en videre forklaring af mit problem og indskænke min forklaring til at eksponentialfunktionen ikke er defineret for a ≤ 0.

# 12 :    Ja !