Matematik

tangent til cirkel

22. maj 2011 af hjæææælp (Slettet) - Niveau: A-niveau

En cirkel er givet ved ligning: x²+2x+y²-4y=0

og det oplyses at punktet P(1; 1) ligger på cirklen.

Uden hjælpemidler: Bestem en ligning for tangenten til cirklen i punktet P.

(x-x0)+(y-yo)=r²

(x-1)2-1+(y-2)2-4=r²

er r så 5² eller kvadradroden af 5?

det forvirrer mig.

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)

Du skal jo flytte konstanterne over på højre side i ligningen, så r² kan aflæses. Ligningen er

(x+1)² -1 + (y-2)² -4 = 0

Så ses det, at r² = 5 .

Svar #2
22. maj 2011 af hjæææælp (Slettet)

ja hov, det var en fejl.

men så er sqrt(5) = r

ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. maj 2011 af mathon

cirkelligning:
(x+1)·(x+1) + (y-2)·(y-2) = 5

tangentligning i P(x_o,y_o):
(x_o+1)·(x+1) + (y_o-2)·(y-2) = 5

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)

Ja, det følger jo af, at r² = 5 og at r > 0 .

Svar #5
22. maj 2011 af hjæææælp (Slettet)

mathon.

forstod ikke lige hvad mente med tangentligning i P(x0,y0) og den efterfølgende ligning.

skal jeg ikke bruge vektorregning nu?

eller kan tangentligning findes nemmere?

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. maj 2011 af mathon

tangentligning i P(1,1):
(1+1)·(x+1) + (1-2)·(y-2) = 5

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. maj 2011 af mathon

detaljer
se
www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx

Svar #8
22. maj 2011 af hjæææælp (Slettet)

okay, jeg var ellers ret sikker på vektorregning skulle bruges.

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)

Det kan man da også, for vektoren fra cirklens centrum til røringspunktet er jo en normalvektor til tangenten i røringspunktet. Og det er jo også den fremgangsmåde, der benyttes ved udledningen af den færdige tangentligning i #3 .

Brugbart svar (0)

Svar #10
22. maj 2011 af mathon

ellers

CP = [1-(-1),1-2] er normalvektor til den søgte tangent med retningsvektor r = [x-1,y-1]

tangenten kan beskrives som

t: {Q(x,y) | [2,-1] • [x-1,y-1] = 0}

dvs
2(x-1) - (y-1) = 5 ...

Svar #11
22. maj 2011 af hjæææælp (Slettet)

så ender jeg med et udtryk der hedder 2x+2-y+4=5

skal y nu isoleres?

2x+2-y+4-5=y er der korrekt?

der kan reduceres yderligere til

2x-1=y

Brugbart svar (0)

Svar #12
22. maj 2011 af mathon

(1+1)·(x+1) + (1-2)·(y-2) = 5

2x + 2 - y + 2 = 5 ...

Svar #13
22. maj 2011 af hjæææælp (Slettet)

okay, men jeg tror jeg skal gøre det på vektorregning måden, fordi det er hvad vi har lært i skolen. det forventer læreren

Brugbart svar (0)

Svar #14
22. maj 2011 af mathon

...ligningen skal blive den samme uanset metode...

...så vælger man selv...

Svar #15
22. maj 2011 af hjæææælp (Slettet)

ja, jeg er imponeret over det giver samme resultat.

Brugbart svar (0)

Svar #16
22. maj 2011 af mathon

det er "det samme, der foregår", som omtalt i #9,
så der er egentlig ingen grund til at være imponeret

Svar #17
22. maj 2011 af hjæææælp (Slettet)

nej okay. men synes nogle gange matematik er imponerende.

Skriv et svar til: tangent til cirkel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.