Polær funktion

Det kan gøres nemmere. Vektoren (1,a) hvor a er hældningen er retningsvektor for tangenten. Find vinklen mellem denne vektor og en vektor i radius vektors retning og du er hjemme.

#1

Det forstår jeg ikke helt.

Kan du prøve, at svare mig på, om hældningskoefficienter for funktioner altid angives i radianer?

En hældningskoefficient er et tal ikke en vinkel, så den angives aldrig i hverken radianer eller grader. Jeg har ikke kontrolleret om du har regnet rigtig men hældningen skulle ellers være -0,414214 efter hvad du skriver.

#3

Ja, det passer også med facitlisten.

Jeg undrer mig bare over, hvorfor jeg skal sætte lommeregneren til at regne med radianer, når jeg bruger følgende funktion: -0,414214 = tan(α)?

Hvis du bruger metoden i #1 har du slet ikke behov for at finde vinklen hverken i grader eller radianer. Principielt er det ligegyldig om du regner i grader eller radianer. Der er blot tilfælde hvor den ene er mest bekvemmest frem for det andet..

#5

Det er jo også sådan set det jeg laver, altså fremgangsmåden i #1.

Jeg er ude i, at finde vinklen mellem tangenten og radiusvektoren i θ = π/8.

Nej. det er det ikke. Du vil også finde vinklen mellem x-aksen og tangenten. Det er der ingen grund til at gøre.

#7

Jeg har bare lavet det på den måde som vi har lært det. Du har ikke et umiddelbart bud på, hvorfor lommeregneren skal stå på radianer, vel?

Nej. Når det gælder vinkler er det principielt ligegyldig om man måler i radianer eller grader. Når det gælder vinkler i geometriske figurer bruger man normalt grader. Når det gælder differentialregning og mere abstrakte ting er det normalt radianer.

#9

Ja, den er jeg også med på. Jeg tænker på, at en hældning er defineret  ved et forhold mellem y og x, altså dy/dx. Et forhold kan jo umuligt have noget at gøre med degree, eller tager jeg fejl?

                tan(V) = (y/x)

                V = tan^-1(y/x)      med resultatet i det vinkelmål, lommeregneren er indstillet til

#11

Ja, det er rigtigt, men jeg forstår stadigvæk ikke, at lommeregneren skal indstilles til radianer. Efter jeg har fundet V i #11 har jeg brugt en formel til at komme fra radianer til degree. Hvis den stod på degree fra starten af, så ville jeg få et helt andet resultat.

For den polære funktion r² = 12cos(θ) gælder, at dy/dx = -cos(3θ)/sin(3θ) = -tan(π-3θ) .

#13

Skulle der ikke have stået r² = 12cos(2θ)?

Hældningen og vinklen mellem x aksen og tangenten er forskellige ting. Hvis hældningen er a og vinklen mellem x-aksen er v gælder tan(v) = a.

#12 hvis du har fået forskellig resultat har du lavet en fejl. Hvis vi skal have nogen chance for at finde fejlen må du komme med detaljer om, hvad du har gjort.

#15

Jeg tror, at jeg har forstået det nu. Selve udregningen af hældningskoefficienten er baseret på cosinus og sinus funktioner af værdier angivet i radianform, såsom π, π/2, π/4 etc. Derfor vil resultatet også komme ud som radianer.

#14

Jo, det var det, jeg mente, r² = 12cos(2θ)

En rettelse mere til #13. Det skulle være dy/dx = -cos(3θ)/sin(3θ) = -tan((π/2)-3θ)

Tangenten har derfor hældningen -((π/2)-3θ) = 3θ-(π/2) , og radiusvektor har hældningen θ , så vinklen mellem radius vektor og tangenten er  (π/2)-2θ , som for θ = π/8 giver en vinkel på π/4 .

Uden brug af lommeregner.