Matematik
Polære funktioner
Hej
Hvordan laves følgende funktioner om til polære funktioner:
1) y = 0,577x
2) y = -0,577x + 3,46
Ved at erstatte x = rcos(θ) og y = rsin(θ), får jeg 1) til tan(θ) = 0,577, men lyder lidt mystisk, når man almindeligvis angiver polære funktioner som r = ...
Tak på forhånd
Svar #1
01. juni 2011 af mathon
ikke mystisk
gennem origo en ret linje, som jo har konstant hældning
θ = tan-1(0,577)
Svar #2
01. juni 2011 af turk89 (Slettet)
#1
Dvs. man får altså kun en vinkel ud af det, og man må derfor antage at r går fra -∞ til ∞, eller findes denne overhovedet?
Svar #3
01. juni 2011 af mathon
ja svarende
til foreningsmængden af to halvlinjer hver med endepunkt i origo.
Svar #5
01. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)
I en polær funktion vil man normalt have r ≥ 0 , så den første funktion vil snarere være
θ = tan-1(0,577) ∨ θ = π+tan-1(0,577) , r ≥ 0
Den anden funktion har formen
r = 3,46 / (sin(θ) + 0,577·cos(θ)) , -tan-1(0,577) < θ < π - tan-1(0,577)
Svar #6
01. juni 2011 af turk89 (Slettet)
#5
Kan du prøve at gennemgå det sidste, altså hvordan du kommer frem til udtrykket?
Svar #7
01. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)
#6
Det fremkommer jo ved som sædvanlig at sætte x = r·cos(θ) og y = r·sin(θ) ind i liniens ligning og så isolere r .
r·sin(θ) = -0,577·r·cos(θ) + 3,46
Svar #8
01. juni 2011 af turk89 (Slettet)
#7
Jeg er også nået til det punkt, at jeg har erstattet x og y med de ovennævnte værdier, men kan ikke komme videre.
Svar #9
01. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)
#8
Så isolerer man r af den ligning.
r·sin(θ) + 0,577·r·cos(θ) = 3,46
r·(sin(θ) + 0,577·cos(θ)) = 3,46
r = 3,46 / (sin(θ) + 0,577·cos(θ))
Svar #10
01. juni 2011 af turk89 (Slettet)
#9
Det er rigtigt, ja.
Hvordan er det man indtaster θ = tan-1(0,577) på lommeregneren (Voyage 200). Når jeg taster r = π/6, så får jeg en cirkel ud af det, og jeg skal jo blot have en ret linie.
Svar #11
01. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)
#10
r = π/6 er jo netop en cirkel, da r er konstant. Jeg har intet kendskab til lommeregnere.
Svar #12
01. juni 2011 af turk89 (Slettet)
#11
Det er jo lige det, fordi man kun kan angive polære funktion ved r = ...
Tak for hjælpen alligevel.
Svar #13
01. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)
#12
Det er vel analogt til, at man i universet af lineære ligninger y = ax + b heller ikke kan beskrive linierne af formen x = k .
Skriv et svar til: Polære funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.