Bevis for areal af parallellogram

sætning:

Arealet af det parallelogram, der udspændes af vektorA og vektorB og er bestemt ved:

 A_para = |det (vektorA, vektorB| = ||vektorA|*|vektorB|*sinv|
 

Den generelle formel for arealet af parallellogram er: A = h*g

Hvis vi tegner to vektorer som er udspændt af vektorA og vektorB, så kan vi danne et parallellogram.

Det gælder nu:

A_para=h*g = |vektorA|*h. (1)

Hvis vi danner en retvinklet trekant i parallellogrammet, så kan vi få et udtryk for h.

får så:

sin(v)=h / |vektorB| (=) h = sin(v) * vektorB , hvor sin(v) er vinklen mellem de to vektorer. vi indsætter nu h i vores (1)

A_para = |vektorA|*|vektorB|*sin(v)

Har jeg så bevist sætningen? eller mangler jeg noget, da jeg faktisk ikke har kommet ind på determinans overhovedet.?

Apara = | (vektorA x vektorB| = ||vektorA|*|vektorB|*sinv| er det ikke den korrekte sætning? så gælder beviset.