Integralregning, er på herrens mark...

#0

Hvad er f(x)?

 står der intet om... Det er det der er besynderligt....

 http://www.uvm.dk/~/media/Files/Udd/Gym/PDF11/110523%20hhx111MATA23052011CAF7.ashx 

Opgave 5 i denne her...

Skal det første integral læses _-4∫⁸ f(x) dx , dvs integralet fra -4 til 8, snarere end integralet fra 8 til -4 ?

Spm b) kan umiddelbart besvares, idet man jo kender _-4∫⁸ f(x) dx = 52 . Man har så

_-4∫⁸ (f(x)+k) dx = _-4∫⁸ f(x) dx + _-4∫⁸ k dx = 52 + 12k = 112, hvoraf 12k = 60, og dermed k = 5 .

For at løse spm a) skal man vide mere om funktionen f(x) .

..

#3

Ja, det hjælper jo altid at få hele opgaven. Og det drejer sig om Opg 5 i 2. delprøve.

Det skraverede område er lig med _-4∫⁴ f(x) dx = 68 .

Derfor får man

₄∫⁸ f(x) dx =  _-4∫⁸ f(x) dx - _-4∫⁴ f(x) dx = 52 - 68 = -16 .

Det er en lille opgave i at benytte indskudsreglen for bestemte integraler.

Blot for en god ordens skyld:

Integralet  _a∫^b f(x) dx   læses: "integralet fra a (nedre grænse) til b (øvre grænse) af f(x) dx "

Bemærk også, at

_a∫^b f(x) dx = - _b∫^a f(x) dx ,

dvs. at det bestemte integral ændrer fortegn, hvis man bytter om på grænserne.

 Tak for det Andersen11 :).

#8

Den mand er så skarp! Sidder bare og bliver mere og mere imponeret hver gang han logger ind på SP. En gudsbenådet matematiker :-) Jeg takker også.

 #6

Hvorfor 4∫8 f(x) dx = -4∫8 f(x) dx - -4∫4 f(x) dx = 52 - 68 = -16?.

#10

Her indskyder vi -4 mellem grænserne 4 og 8 og benytter den sidste fortegnsregel nævnt i #7:

₄∫⁸ f(x) dx = ₄∫^-4 f(x) dx + _-4∫⁸ f(x) dx = - _-4∫⁴ f(x) dx + _-4∫⁸ f(x) dx = -68 + 52 = -16

Indskudsreglen siger, at for vilkårlige a, b, c gælder

_a∫^b f(x) dx = _a∫^c f(x) dx + _c∫^b f(x) dx

 Tak for opklaringen. Forvirrede ekstremt meget at der ikke var noget funktion... Og pludselig får man at vide arealet er 68, og et eller andet integral er = 52.. Tak for det :)

 Hvor får du 12k fra i b) ?

#13

    ..  Du udregner egentlig integralet, idet F(x) = kx

-4∫8 k dx = F(8) - F(-4) = 8k - (-4)k = 12k

#13

Her beregnes _-4∫⁸ k dx = [kx]⁸_-4 = 8k - (-4)k = 12k .

Integralet af en konstant funktion over et interval er jo lig med konstanten ganget med intervallets længde, dvs k·12 .

 Tak har den nu.. Havde bare ikke lige lært at hvis grænserne byttes om, så skifter integralet fortegn.. Mange tak for hjælpen, tror jeg skal have flere af den type opgaver i ryggen for at forstå det uden problemer.