Matematik
Binets formel
Hejsa! Opgaven lyder således:
Hvis x opfylder ligningen x^2 = x + 1 så gælder for ethvert naturligt tal n, at...
x^n = F(n) * x + F(n-1)
n = 2, 3, 4, ...
Vis ligheden for n = 2; det vil sige x^2 = F(2)x + F(1)
Hvordan griber man sådan en opgave an?
Svar #1
22. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
Om Fibonacci-tallene Fn gælder der
F1 = F2 = 1, og Fn = Fn-1 + Fn-2 , n ≥ 3
Når x opfylder ligningen x2 = x + 1 , ses det ved observation, at x2 = F2·x + F1 .
Vis dernæst, at hvis xn = Fn·x + Fn-1 , så gælder xn+1 = Fn+1·x + Fn , for n ≥ 2 .
Svar #2
22. august 2011 af apbnielsen (Slettet)
Okay, tak for det hurtige svar! :) Det hjalp mig da lidt på vej!
Svar #3
22. august 2011 af apbnielsen (Slettet)
Nej.
Jeg er ikke helt med på, hvordan Binets formel og Fibonacci-tallene hænger sammen. Jeg kan godt se, hvorfor x2 = x + 1 = F2•x + F1
- eller hvordan jeg skal vise det næste. Kan du om muligt hjælpe lidt mere?
Svar #4
22. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#3
Hvis vi antager, at formlen gælder for n, dvs.
xn = Fn·x + Fn-1 ,
har vi
xn+1 = Fn·x2 + Fn-1·x
= Fn·(x+1) + Fn-1·x
= (Fn + Fn-1)·x + Fn
= Fn+1·x + Fn ,
hvoraf ses, at formlen gælder for n+1 .
Skriv et svar til: Binets formel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.