Matematik

Cirkel problem

27. maj 2005 af Norn (Slettet)

AGHR! Et lille hint please :)

På en ring med D = 60 mm er anbragt 13 kugler med diameter d = 10 mm således, at alle kuglerne rører hinanden som vist i nedenstående link.

http://neworder.onlinecombat.com/picture.aspx?pw=1085256104&picture=2088

Tak på forhånd

Svar #1
27. maj 2005 af Norn (Slettet)

man skal bestemme vinkel a

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. maj 2005 af ninnacaroline (Slettet)

nu har jeg og Michael.padowan.dk siddet og bakset lidt med den, men vi kommer ikke helt frem til det rigtige. Den skulle vel gerne blive noget i stil med 150 grader.

Men her er det vi har fundet frem til (ved ikke om det hjælper lidt):

2*(12*10)/(60+10)
= 3.429 radianer

3.429*180/pi
= 196.44 grader

Svar #3
27. maj 2005 af Norn (Slettet)

det var det samme jeg gjorde... så det hjælper desværre ikke :(

Facit er 162,88!

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. maj 2005 af ninnacaroline (Slettet)

hm :\\ jeg er lidt blank på den.

Har du ikke fundet regnemetoden endnu?
Skriver du den ikke når du finder den :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. maj 2005 af Bombadil (Slettet)

Omkredsen af den store cirkel er:
R=2*Pi*(30+5)
Længdestykket som kuglerne dækker er 12*10=L=120
L/R=V/360 => V= 194,44

120/2*Pi*(30+5)=0.5458
0.5458*360=196,44

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. maj 2005 af Bombadil (Slettet)

Hov, undskyld, den holder jo åbenbart ikke

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. maj 2005 af Waterhouse (Slettet)

Sikker på din facitliste er rigtig?

Vi kan forestille os en trekant som går fra centrum i den store cirkel, og de to ben går ud til hvert sit punkt lige overfor hinanden på en af de små cirkler. Vi får så en ligebenet trekant med siderne 35, 35 og 10. Med cosinusrelationerne kan vi finde den spidse vinkel i trekanten til at være 16,42 grader. Da der går tolv af dem til vinkel a, må a så være 16,42*12=197,1 grader, altså omtrent det samme som vi fik i #2 og #5.

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. maj 2005 af ninnacaroline (Slettet)

#7 den holder jo så bare ikke. Vinklen på en cirkel ved diameteren vil jo altid være 180 grader. Så kan vinkel a jo ikke være 197 grader.

hmm.. med mindre at det vi finder her er det stykke der ikke er vinkel a og at det derfor skal lyde sådan:
360 - 197=163
hvilket jo også passer med det facit #0 har.

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. maj 2005 af Waterhouse (Slettet)

8# Hvad holder ikke - min beregning eller facit? Kan godt se at tegningen indikerer at a skal være mindre end 180, hvis det er det...

Brugbart svar (0)

Svar #10
27. maj 2005 af ninnacaroline (Slettet)

#9 præcis det :)

Brugbart svar (0)

Svar #11
27. maj 2005 af allan_sim

#11. Prøv engang selv at tegne situationen - så vil du opdage noget interessant :-)

Brugbart svar (0)

Svar #12
27. maj 2005 af Bombadil (Slettet)

Der jo selvfølgelig en hvis usikkerhed, i længden L, som kuglerne dækker på cirklen. Men rent faktisk, så er L>12*10. (Idet kuglerne jo ikke har kontakt på selve cirkelbuen, men derimod et lille stykke under)
Så for L>120, fås V>194,44. Hvis det andet facit skulle være korrekt, så skulle L<120...hvilket jeg ikke umiddelbart synes giver nogen logisk mening. Men uanset hvad, så er usikkerheden på L meget lille. Og tegningen kan jo også være i forkerte proportioner......?

Brugbart svar (0)

Svar #13
27. maj 2005 af Waterhouse (Slettet)

Ah, ok. :)

Prøvede lige et par hurtige målinger på tegningen, hvis den skulle passe skulle diameter i en lille cirkel gange 3,5 være omkring radius i den store, og det holder ikke helt. Spørgsmålet er om vi kan bruge tegningen til at sige noget som helst om a..

Brugbart svar (0)

Svar #14
27. maj 2005 af ninnacaroline (Slettet)

Meget misvisende (og ubrugelig?) tegning så. Jeg tror nu ikke at der ville følge en tegning med til en opgave hvis den var helt ude af proportioner.

Brugbart svar (0)

Svar #15
27. maj 2005 af Bombadil (Slettet)

Det er den

Brugbart svar (0)

Svar #16
27. maj 2005 af ninnacaroline (Slettet)

hm okey.

Hvilke af de regnemetoder + svar der er postet her er den rigtige ?

Brugbart svar (0)

Svar #17
27. maj 2005 af Bombadil (Slettet)

allesammen

Brugbart svar (0)

Svar #18
27. maj 2005 af ninnacaroline (Slettet)

ah, okey.

Brugbart svar (0)

Svar #19
27. maj 2005 af michael.padowan.dk (Slettet)

I #2 glemte vi, at den store cirkelbue krummer. Det er dog sjovt at se, hvor tæt vi faktisk kommer på det rigtige facit i #7, fordi den store cirkel er væsentligt større end de små.

Brugbart svar (0)

Svar #20
28. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

Det bør vist understreges, at den foreslåede fremgangsmåde i #7 er den eneste korrekte blandt de ovennævnte. Et bud på en besvarelse af opgaven kunne således være;

" Lad A hhv. B betegne centrene for to tilstødende cirkler af radius r(diameter d = 10), og lad C betegne centrum for cirklen af radius R (diameter D = 60).

Vi betragter den ligebenede trekant ACB. Ifølge cosinusrelationen haves

d^2 = [2(R+r)^2]*(1-cos(A)) <=>

cos(A) = 1 - d^2/[2(R+r)^2]

hvorved topvinklen A er

A = arccos(1 - d^2/[2(R+r)^2]) =
arccos(1 - (10)^2/[2(30+5)^2]) =

16,426...deg ~ 16,4deg

Eftersom der medgår 12 sådanne topvinkler til centervinklen a, følger det, at

a = 12A = 12*(16,426...deg) =

197,117...deg ~ 197,12deg "

Som Allan foreslår (jf. #11), er det ikke helt uinteressant at tegne situationen :-)
Derved indser man, at centervinklen a på figuren (jf. linket i første indlæg) i virkeligheden skal være omtrent 200deg, i overensstemmelse med den beregnede. Figuren må af den grund naturligvis betegnes som vildledende. En simpel beregning viser, at det angivne facit i stedet er eksplementet til a;

360deg - a = 162,882...deg ~ 162,88deg

//Singularity

Forrige 1 2 Næste

Der er 27 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.