Hvordan finder jeg vinklen mellem byerne?

Her er et hurtigt hint: Hvor mange grader er Jordens omkreds (antager at den er cirkelformet)?

360 grader

Okai, skal jeg så tage 1/50 af de 360 grader?

Det lyder som en god ide.

Virker det ikke rigtigt?

1)       s = ( (2πr)/360 ) · θ       ,      θ = Degree         ...    Deg = Rad · (180º/π)

2)       s = θ · r                         ,      θ = Radian          ...    Rad = Deg · (π/180º)

    ... hvor s = cirkelbuen   og   r = radius

Det var en ganske imponerende bedrift af Eratosthenes, at han for mere end 2200 år siden var i stand til at beregne størrelsen af Jordens radius. Han vidste, at Solen ved middagstid, når det var sommersolhverv, stod i zenith lodret over observatøren i byen Syene, mens han havde målt Solens højde på samme tid og dag i året i byen Alexandria til at være 1/50 af cirklens omkreds syd for zenith. Denne vinkelforskel θ fortolkede han ud fra byernes forskellige placeringer på den kugleformede Jord. Han antog, at Alexandria lå stik nord for Syene, og ud fra rejsetiden på kamelryg mellem Alexandria og Syene, bestemte han afstanden s mellem de to byer. Ved at benytte formlen i #5, kunne han så beregne radius r af den kugleformede Jord:

r = s/θ .

Der er nogen tvivl om i dag, hvor stor hans længdeenhed var, men der er ingen tvivl om, at han bestemte størrelsen af Jordens radius med nogle få (2 til 10) % nøjagtighed. Og Jorden har været rund lige siden.