Matematik

Blandet mat hjææælp

31. maj 2005 af Ida1234 (Slettet)

Jeg skal op til mudtlig matematik og har et par spørgsmål jeg håber der var nogen der kan hjælpe med:

1) I beviset for at arealfunktionen A(x) er en stamfunktion til f(x) kommer man frem til en ulighed der ser sådan ud: f(xo)er mindre eller lig med A(xo) som er mindre eller lig med f(xo+h)

Jeg forstår ikke hvorfor det der ligmed er nødvendigt..

2) I beviset for den geometriske fortolkning for determninanten siger man at cos(90-v) = sinv > 0 .. Forstår ikke hvor det der større end nul kommer fra..

Også lige en til ting når man i beviset for den geometriske fortolkning af determninaten skal vise alle de her sammenhænge er det så fint nok at tegne dem ind på enhedscirklen også sige at de nok nogenlunde må være ens (man kan jo ikke se det 100% men kan da se at afstandene er meget tæt på at være lig hinanden) eller er det ikke tilstrækkeligt?

Tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. maj 2005 af frodo (Slettet)

1) fordi du kan komme i den situation (fx hvis funktionen er konstant) at de er sammenfaldende.

2)fordi v € ]0;90[
I dette interval er sinus og cosinus positiv. Cosinus er også i intervallet ovenfor, når det er 90-v.

jeg forstår ikke hva du spørger om til sidst. Hvilke sammenhænge?

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. maj 2005 af erdos (Slettet)

Ad 1) I min bog er det skarpt større end og skarpt mindre end. Jeg vil formode, at der eksisterer denne ligegyldige "forskel", da arealet af et linjestykke er 0.

Ad 2) Hmm... Det bevis har jeg heller ikke i min lærebog, så jeg er ikke helt med.

Ad 3) Nej, det er ikke tilstrækkeligt. De to trekanter, du betragter, er vel ensvinklede og kongruente, hvorfor siderne kan ses præcist at være ens.

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. maj 2005 af erdos (Slettet)

Svar #4
31. maj 2005 af Ida1234 (Slettet)

#1 .. Jeg mener de sammenhænge hvor fx cos(90-v) = sinv .. Okay tak for svaret på 1) og 2)

#2.. Okay så hvis man siger at de er kongruente og ensvinklede og derfor må afstandende være ens så er det tilstrækkeligt..?

Tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. maj 2005 af erdos (Slettet)

Ja, det vil jeg da mene...

Svar #6
31. maj 2005 af Ida1234 (Slettet)

Lige en til ting.. I middelværdi sætningen står der at funktionen skal være differentiabel i ]a:b[ men kontinuert i [a:b].. jeg forstår ikke hvorfor endepunkterne ikke er med i det første interval men er det i det andet

Svar #7
31. maj 2005 af Ida1234 (Slettet)

Anyone?

Svar #8
31. maj 2005 af Ida1234 (Slettet)

En ting til.. Der står at hvis xo er ekstremussted i indre definitionsmængde er der en vandret tanget.. Mener de med indre bare alt andet end endepunkterne og hvis ja hvorfor er disse så ikke medtaget..?

Brugbart svar (0)

Svar #9
31. maj 2005 af michael.padowan.dk (Slettet)

#6 Det er tilstrækkeligt, at funktionen er differentiabel i ]a;b[ og kontinuert i [a;b], da middelværdien vil findes MELLEM a og b.

Svar #10
31. maj 2005 af Ida1234 (Slettet)

Okay så det har ikke noget at gøre med at funktionen ikke er differentiabel i endepunkterne?

Svar #11
31. maj 2005 af Ida1234 (Slettet)

Nogle der kan svare på #8

Brugbart svar (0)

Svar #12
31. maj 2005 af michael.padowan.dk (Slettet)

Nej. Det er den højst sandsynligt - her er det bare ikke en nødvendig betingelse.

Brugbart svar (0)

Svar #13
31. maj 2005 af allan_sim

#8. Fordi et ekstremumssted i et endepunkt ikke nødvendigvis har vandret tangent.

Forestil dig eksempelvis et andengradspolynomium, som vi kun er interesserede i at undersøge i et bestemt område, dvs. vi afkorter selv definitionsmængden. Da vil der være lokale maksima eller minima i endepunkterne, men der er ikke nødvendigvis vandrette tangenter (tegn!).

Brugbart svar (0)

Svar #14
31. maj 2005 af 404error (Slettet)

Ja, hvis f er defineret på et interval [a,b], så er det indre af definitionsmængden netop ]a,b[. Endepunkterne er ikke medtaget, fordi f' ikke er defineret her. Husk på at den afledede i et punkt x_0 er defineret som grænseværdien

f'(x_0)=lim_{x->x_0}(f(x)-f(x_0))/(x-x_0)

Hvis du husker tilbage på definitionen på grænseværdi, er ideen at x kan nærme sig x_0 fra *begge* sider. Det er ej muligt på randen af definitionsmængden.

Hvad nu hvis man ser på f.eks. den højre afledede i a, defineret som den ensidige grænseværdi

f'_+(x_0)= lim_{x->x_0 +}(f(x)-f(x_0))/(x-x_0)

- gælder det da, at der er lokalt ekstremum i a, hvis f'_+(a) (som vi antager eksisterer) er nul? Nej. Et modeksempel er

f(x)=x, x>=0.

Så er f'_+(0)=1, men 0 er globalt minimum for f.

Skriv et svar til: Blandet mat hjææælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.