funktioner

Benyt, at

e^(3+4i)t = e^3t·e^i4t = e^3t·(cos(4t) + i·sin(4t))

så du siger at:

g(t)=Re(f(t))=3/25 og h(t)=Im(f(t))=4*t

?

#2

Nej. Du skal nu gange de to komplekse tal (3 - 4i)/25 og e^3t·(cos(4t) + i·sin(4t)) med hinanden og så sortere real- og imaginærdelene ud til sidst.

 e^(3*t)*cos(4t)*((3 - 4i)/25)+e^(3*t)*sin(4t)*((3 - 4i)/25)

jeg får det her kan det passe?

men hvordan skal jeg finde Re og Im for den ligning?

Det min Mapel siger passer slet ikke hvad får du Re og Im delen til?

#4

Du skal jo samle realdelene og imaginærdelene for sig, og du har elegant smidt en faktor "i" væk i dit udtryk.

(3 - 4i)/25 · e^3t·(cos(4t) + i·sin(4t)) =

   e^3t·( (3/25)·cos(4t) + (4/25)·sin(4t) ) + i·e^3t·( -(4/25)·cos(4t) + (3/25)·sin(4t) ) =

 (1/5)e^3t·( cos(φ)cos(4t) + sin(φ)sin(4t) ) + i·(1/5)e^3t·( -sin(φ)cos(4t) + cos(φ)sin(4t) ) =

(1/5)e^3t·cos(4t - φ) + i·(1/5)e^3t·sin(4t - φ) ,

hvor cos(φ) = 3/5  og sin(φ) = 4/5

Jeg forstår det simpelhen ikke så nu er

Real værdien e^(3t)·( (3/25)·cos(4t) + (4/25)·sin(4t) ) og

Imaginærdelen e^(3t)·(- (4/25)·cos(4t) + (3/25)·sin(4t) )

#7

Ja, det er korrekt.

hvorfor har du ganget sinus og cosinus med cos(φ) og sin(φ)?

#9

For at forsimple udtrykket, så man lettere kan se, hvad der foregår. Man finder jo så, at

g(t) = (1/5)e^3t·cos(4t - φ)    og    h(t) = (1/5)e^3t·sin(4t - φ)

me når man skal finde Re og Im i en kompleks retangulær form skal den se sådan ud z=a+b*i men hvor er din i så henne i #9?

#11

#9 er dit eget indlæg, du henviser til. I #6 får vi

(1/5)e^3t·( cos(φ)cos(4t) + sin(φ)sin(4t) ) + i·(1/5)e^3t·( -sin(φ)cos(4t) + cos(φ)sin(4t) ) ,

                 ( realdel )                               + i·       ( imaginærdel )

hvor man klart kan aflæse realdel og imaginærdel, og jeg skrev det så på den simplere form

(1/5)e^3t·cos(4t - φ) + i·(1/5)e^3t·sin(4t - φ) ,

        ( realdel )       + i·  ( imaginærdel )

hvor man stadig klart kan aflæse realdel og imaginærdel.

undskyld min fejl :) men tusind tak for hjælpen :)