Matematik
Halvcirkel og rektangel
Et spejl er sammensat af en halvcirkel med radius x og et rektangel, hvor den ene side har længden 2x, og den anden side har længden t.
Spejlets samlede omkreds er 1 m.
Udtryk sidelængden t ved x.
Opstil en regneforskrift for den funktion f, der angiver spejlets areal som funktion af x.
Bestem ved hjælp af f ' den x-værdi, der giver det størst mulige areal.
Angiv dette areal.
Svar #2
04. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
Opstil et udtryk for omkredsen O udtrykt ved x og t, og benyt betingelsen O = 1m til at isolere t udtrykt ved x.
Opstil nu et udtryk for arealet af spejlet, først ved x og t, og indsæt så udtrykket for t heri, hvorved man får arealet udtrykt som en funktion f(x) . Find maksimum for funktionen f(x) .
Svar #3
04. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
Spejlets omkreds består af tre af rektanglets sider, samt en halvcirkel.
I rektanglet: 2 sider, hver med længden t, samt een side med længden 2x.
I halvcirklen: 1 halvcirkel med radius x, der har omkredsen π·x .
Svar #4
04. oktober 2011 af jorunndebess (Slettet)
Er onkredsen så 1m = 2t + 2x +r * pi
og arealet: a = 2xt + r^2 * (pi/2)
??
Svar #5
04. oktober 2011 af Chrystine (Slettet)
Ja. Men du må gerne sætte r=x ind, så du har færre variable.
Isolér t i din fine formel for omkredsen.
Arealet a kaldes i opgaven f (du skal nok indsætte dit udtryk for t i f, så du får f(x), altså arealfunktionen med x som eneste variabel).
Skriv et svar til: Halvcirkel og rektangel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.