linje givet ved parameterfremstilling

         Q = (1,2,3)

           enhedsretningsvektoren er
                                                                e = [√(3)/3;-√(3)/3;√(3)/3]

           QP_p = (QP · e)·e = ([0,1,7] · [√(3)/3;-√(3)/3;√(3)/3]) · [√(3)/3;-√(3)/3;√(3)/3] =
                                                    2√(3)·[√(3)/3;-√(3)/3;√(3)/3] = [2,-2,2]

            QP_p = OP_p - OQ = [2,-2,2]

            OP_p = [2,-2,2] + [1,2,3] = [3,0,5]

            P_p = (3,0,5)        da et punkt har samme koordinater som sin stedvektor

Bestem det punkt Q på linien, således, at vektoren QP er ortogonal på liniens retningsvektor.

#1 - er der ikke en anden måde at løse dette på - synes ikke at det er nogen jeg kan genkende vi har haft - men synes til gengæld heller ikke jeg kunne finde noget i min mog.

Kan godt se at du tager kvadratroden af 1,-1,1 men bare som brøker men forstår ikke hvorfor.

-hvordan ved du at QP_p = (QP * e) * e ?

-hvad betyder det lille p som er sænket ? projektionen ?

-Hvor ved du fra at QP er 0,1,7 ?

#3

Følger man #2 og lader Q være et punkt på linien svarende til parameterværdien t , er vektoren r = (1,-1,1) en retningsvektor for linien. Vi søger da det punkt Q, for hvilket

PQ • r = 0 , dvs

( (1,2,3) + t(1,-1,1) - (1,3,10) ) • (1,-1,1) = 0 , eller

( (0, -1, -7) + t(1,-1,1) ) • (1,-1,1) = 0 , eller

1 - 7 + t(1+1+1) = 0 , eller

3t = 6, og dermed

t = 2

Punktet Q, der er projektionen af P på linien l, har da koordinaterne

Q: (1,2,3) + 2·(1,-1,1) = (3 , 0 , 5)

#3

Det giver lidt bedre forståelse. 

Har bare lidt svært ved at se at disse 3 "ligninger" er ens.

( (1,2,3) + t(1,-1,1) - (1,3,10) ) • (1,-1,1) = 0 , eller

( (0, -1, -7) + t(1,-1,1) ) • (1,-1,1) = 0 , eller

1 - 7 + t(1+1+1) = 0 , eller

ville være rart hvis du lige ville fortælle mig hvorledes disse hænger sammen.

Er med på fremgangsmetoden og hvad det er du får som facit - vil bare gerne lige vide hvordan du får de tre til at være det sammen

#5

I ligningen

( (1,2,3) + t(1,-1,1) - (1,3,10) ) • (1,-1,1) = 0

reduceres indholdet i den store venstre parentes, idet (1,2,3) - (1,3,10) = (0,-1,-7), til

( (0,-1,-7) + t(1,-1,1) ) • (1,-1,1) = 0 ,

hvor man så ganger ind i den venstre parentes til

(0,-1,-7) • (1,-1,1)  + t·(1,-1,1) • (1,-1,1) = 0 ,

og så udregner man de to skalarprodukter: (0,-1,-7) • (1,-1,1) = 1 - 7 = -6 og (1,-1,1) • (1,-1,1) = 1+1+1 = 3 , så vi får

-6 + 3t = 0 , eller

t = 2

#6

ja okay kan godt følge dig nu - tror bare mit problem var at jeg havde set det som at gange istedet for "prikke" hvis du kan følge mig.