vektor- hurtig hjælp tak!

(2a-b)·(a+b)=45
2a²+2ab-ab-b²=45
2a²+ab-b²=45
(2·6²)+(-2)-b²=45     ( da a²=|a|·|a|=6·6=36 )
72-2-45=b²
b²=25

hvilket betyder at længden af vektor b er 5

|b|=5

Du har nu længden af vektor a:   |a| = 6
og længden af vektor b:                |b| = 5
og du har prikproduktet:               a·b = -2

dermed kan beregne vinklen v mellem vektorerne:

cos(v) = (a·b)/(|a|·|b|)

cos(v) = (a·b)/(|a|·|b|)Jeg har fået vinklen til 93,82 grader. H

Har du mod på den næste opgave?

Om to vektorer a og b gælder at:

|a| = 2 , |b| = 3 og vinkel(a,b)=60 grader

Beregn skalarproduktet a·b

skal jeg her bruge afstandsformlen til at finde vektor a og vektor b og derefter prikke dem sammen?

Beregn længden af vektoren 2a+b samt vinklen mellem denne vektor og vektoren a.

Når a og b er fundet, hvordan findes længden af vektoren? Vinklen findes vel via cos(v) = (a·b)/(|a|·|b|).

Tusinde tak på forhånd.

Altså samme formel som før:

cos(v) = (a·b)/(|a|·|b|)
a·b = |a|·|b|·cos(v)
a·b = 2·3·cos(60^o)     (a·b kaldes også skalarproduktet)

#2

Man kan med fordel benytte, at cos(60º) = 1/2.

"Beregn længden af vektoren 2a+b samt vinklen mellem denne vektor og vektoren a."

Vi har

|2a+b|² = (2a+b)•(2a+b) = 4|a|² + |b|² + 4a•b ,

og hvis u betegner vinklen mellem vektor 2a+b og vektor a, haves

cos(u) = (2a+b)•a)/(|2a+b|·|a|) = (2|a|² + a•b) / (|2a+b|·|a| )

Tak til jer begge, men hvordan Beregnes skalarproduktet a·b ud fra de informationer vi har?

a·b = |a|·|b|·cos(v)

Jeg får skalarproduktet til at være 3!

Du skal have uendeligt mange tak! Må dit liv være fred og successfuldt !

#7 (på opfordring)

Ja, det er kvadratet på vektorens længde, der angives ved

|2a+b|² = 4|a|² + |b|² + 4a•b = 4·2² + 3² + 4·3 = 16 + 9 + 12 = 37

jeg tror du mangler en faktor (4a·b =4·2·3)

#9

Den er da medregnet. Du nåede selv frem til, at a•b = 3 , så 4a•b = 12 .

korrekt det fandt jeg ud af - hvis man skulle gøre det som jeg havde gjort det manglede jeg et ·cos60

TUSINDE TAK FOR JERES HJÆLP!