Matematik
Funktioner, differentialkvotient
Hej
har lidt problemer med forståelsen af denne:
Opgaveformulering:
Bestem en ligning for tangenten i punktet (9,3)
f(x)=√x
Udregning:
f(x)=√x her gælder f'(x)=1/(2√x)
f'(9)=1/(2√9)=1/6
f(9)=√9=3
vi indsætter i formlen y-f(x)=f'(x)·(x-3)
y-3=1/6·(x-3)
y-3=1/6x-1/2
y=1/6x+2.5
spørgsmål:
Jeg kan (i facitlisten) se at det rigtige resultat er y=1/6 x+(3/2)... hvad gør jeg forkert???
Svar #1
22. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
Da x0 = 9 , skal det være
y - 3 = (1/6)·(x - 9)
Forskellen er da de 6/6 = 1, som du netop har brug for.
Svar #2
22. oktober 2011 af Buzzman (Slettet)
ohhh... det er klart! var lidt i tvivl om ligningen overhovedet var korrekt, jeg tog den blot fra den forrige opgave (da der var lidt hjælp til den) som omhandlede det samme, dog uden brøker. Men det er så fordi den forrige opgave havde x0=3, det er klart.
Så ligningen hedder altså:
y-f(x)=f'x*(x-x0)
er det korrekt forstået?
...og mange tak for svaret, i øvrigt
Svar #3
22. oktober 2011 af AskTheAfghan
Hvis f er differentiabel i x0, har tangenten til grafen i punktet (x0;f(x0)) ligningen
y - f(x0) = f '(x0)·(x - x0) ⇔ y = f '(x0)·(x - x0) + f(x0)
Svar #4
22. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ja, det er korrekt. Ligningen er y = f'(x0)·(x - x0) + f(x0)
Skriv et svar til: Funktioner, differentialkvotient
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.