Fysik
lorentz-transformationen i flere dimensioner
Normalt ser man den kun ved at den ene længdedimension ændres, fordi man lægger alle inertialsystemer langs bevægelsesretningen. Men hvordan ville den se ud, hvis man nu ville beskrive den i et koordinatsystem, der ikke gør det. Kan man så stadig regne med vektorer som euklidske? Og hvorfor i givet fald det. For når man lorentz-transformerer i f.eks. x-retningen, så lukker ct og x-aksen sig jo som en saks i rumtids-diagrammet. Derudfra kan jeg ikke rigtig se, hvordan det skulle være muligt at regne euklidsk. Jeg mener også man plejer at definere hældningen ifht. ct-aksen som hastigheden, så hvordan vil det gå i et 4-dimensionelt rumtids-diagram. Kender i nogen applets, der viser minkowski-rummet i flere dimensioner - jeg vil gerne have lidt bedre forståelse for det.
Altså jeg kan godt se, at det aldrig ville være nødvendigt at lorentz-transformere flere længdedimensioner, hvis man blot kigger på en partikel, men jeg tænker på, hvis man beskrive et flertal af partikler, der bevæger sig langs forskellige retninger.
Svar #1
27. oktober 2011 af peter lind
Vinkelret på bevægelsesaksen sker der ikke nogen ændring.
Du skal passe på med ikke at overfortolke at man indføre et 4- dimensionalt "rum" Det er et matematisk hjælpemidel ikke andet. Hvis du holder sig til det normale 3 dimensionale rum er rummet rent euklidisk. Selv hvis du bruger den 4-dimensionale version vil rummet iøvrigt være flad. Den eneste forskel er den ekstra dimension og minustegnet
Svar #2
28. oktober 2011 af zezima (Slettet)
Okay men hvad nu hvis man for sjov skyld lagde et inertialsystem ikke parallelt med bevægelsesretningen? Det er mere det jeg mener. Hvordan ville det så se ud. Ja det er jo nok et dumt spørgsmål, men det opstod oprindeligt, fordi hastighedstransformationerne i transversalretning jo ikke er trivielle pga. tidsforlængelsen. Så der må vel ske noget med dimensionerne vinkelret på bevægelsen, hvis man vil beskrive en partikel i et andet inertialsystem S'. Det er nok fordi jeg sammenblander ct-aksen med en konkret fjerde dimension..
Det giver mig også problemer, når jeg skal forstå, hvor metrikken i minkowski-rummet kommer fra. Altså invariansen af:
ds = c^2t^2-dx^2-dy^2-dx^2
For hvordan kan man vide, at denne er invariant. Ja det følger ganske vist af lorentz-transformationen i én dimension, men hvad nu hvis, og det er jo åbenbart forkert tænkt, at den bevæger sig i flere dimensioner. Altså det må da kunne gøre, at den bevæger sig både i en x- og y-retning, hvis vi bare indlægger et koordinatsystem, der ikke følger den parallelt. Du må rigtig gerne hjælpe mig med at forstå, at den ikke kan bevæge sig langs flere dimensioner. Jeg forstår det hvis man lægger inertialsystemet langs bevægelsesretningen, men jeg kan samtidig ikke se, hvorfor man ikke kunne lægge sit koordinatsystem(kunne man jo f.eks. gøre hvis, man havde partikler der bevægede sig i forskellige rumlige retninger), som man vil, ligesom i klassiske beregninger.
Svar #3
28. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
I denne artikel kan du se den generelle Lorentz transformation med et "boost" i en vilkårlig retning:
Skriv et svar til: lorentz-transformationen i flere dimensioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.