Funktion x^x differention

Benyt, at

x^x = e^x·ln(x)

og benyt reglerne for differentiation af en sammensat funktion.

                      x^x = e^x·ln(x)

                      (x^x) ' = e^x·ln(x)·(x·ln(x)) ' = x^x·(1·ln(x) + x·(1/x))  = (1+ ln(x)·x^x

Tak, det var en hjælp, men desvære ikke svaret på den opgave :/

opgaven ser således ud;

Nu skal vi overveje differentiering af x^x. Problemet er at vi kan opfatte den som en eksponentialfunktion og bruge reglen for differentiation af disse (gør det lige!) eller opfatte den som potensfunktion og bruge en anden regel (gør det!). Det giver jo noget forskelligt og INGEN AF DISSE METODER ER RIGTIGE.

Der er et trick for at komme videre. Man kan altid omskrive et tal x på følgende måde: x = e^ln(x). ,Samme princip som jeg udnyttede, da jeg fandt differentialkvotienten af g(x)=a^x

Brug dette trick på ”det nederste x” i forskriften! Brug herefter potensregel og omskriv forskriften skrevet om.

#3

Det er jo netop den potensregel, der er benyttet til de omskrivninger, der ses i #1 og #2.

x^x = (e^ln(x))^x = e^x·ln(x)

og på denne form kan man differentiere funktionen, som vist i #1 og #2.