Matematik
Skæringspunkt mellem cirkel og linje
En cirkel har centrum i (4;-1) og radius = 7. Linjen m har punkterne P(5,8) og Q(12;-2)
Afgør om linjen er tangent til cirken. Hvis ja skal du bestemme skæringspunktet
Hvis nej, skal du bestemme skæringspunktet på de eventuelt to skæringspunkter med cirklen.
________
Er der nogen, der kan løse denne opgave? Jeg sidder fast :/
Jeg har fundet ciklens og linjens ligning, og så gælder det, at hvis de skære hinanden, så skal de give det samme
linje får jeg til: y=-x - (5/8)
Cirklens ligning: (x-4)2 + (y + 1)2 = 72
Så sætter jeg linjens ligning ind i cirklens ligning. Dvs
(x-4)2 + (-x - (5/8) + 1)2 = 72
De nøgne tal jeg får af paranteserne er 16 og 9/16, som jeg sætter efter lighedstegnet.
dvs (x-4)2 + (-x - (5/8) + 1)2 = 72 + 16 + 9/16
Hæver man paranteserne kan man tydeligt se, at det er en 2. gradsligning, og solver jeg denne, får jeg 2 mystiske x-værdier :(
Svar #1
09. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
Bestem afstanden d fra cirklens centrum til linien. Hvis d er lig med cirklens radius r, er linien tangent til cirklen. Hvis d < r, er der i stedet to skæringspunkter, hvis koordinater kan findes, som du selv beskriver det.
Din ligning for den rette linie er imidlertid ikke korrekt. Dens hældningskoefficient er a = -10/7 , så den har en ligning af formen
y = -(10/7)x + b
Svar #2
09. november 2011 af thenyouretoastmate (Slettet)
Jeg har tænkt på at se om afstanden fra linjen var mere eller mindre end radius, men jeg har ikke kunne finde fremgangsmetoden :/
Mht til min hældning på a, har jeg skrevet punkt Q forkort. Det hedder (15,-2) istedet for 12, og så passer min ligning :)
Svar #3
09. november 2011 af mathon
m: y = -(10/7)x + (106/7)
skæring kræver
(x-4)2 + (-(10/7)x + (106/7) + 1)2 - 49 = 0 som reduceres til
149x2 - 2652x + 11152 = 0
Svar #4
09. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Så er hældningskoefficienten a = -1 ; men din konstant b er ikke korrekt. Der skal jo gælde 8 = -5 + b, så b = 13. Liniens ligning er da y = -x + 13 .
Svar #5
09. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#3
Opgavens oplysninger er blevet ændret lidt i opsvinget, se #2 og #4.
Svar #6
09. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Man indsætter koordinaterne for cirklens centrum i liniens normerede ligning (x + y -13)/√2 = 0 , og får
d(C , m) = |4 -1 -13|/√2 = 10/√2 = 5·√2 > 7 = r .
Svar #7
09. november 2011 af thenyouretoastmate (Slettet)
jeg går ud fra, d = distance, men det har vi ikke arbejdet med endnu, så jeg ved ikke hvordan det fungere.
Svar #8
09. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#7
Find projektionen af cirklens centrum på linien, og bestem afstanden mellem centrum og dets projektion.
Svar #9
09. november 2011 af mathon
149x2 - 2652x + 11152 = 0
x ≈ 6,81 v x ≈ 10,99 altså to skæringsførstekoordinater
dvs. to skæringspunkter:
Linjen m gennem punkterne P(5,8) og Q(12;-2)
er altså ikke tangent til cirklen
(x-4)2 + (y + 1)2 = 72
.....
det har du vel lært :-)
Svar #10
09. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#9
mathon -- trådstarter var bare ikke interesseret i den linie alligevel, da punkt Q har lidt andre koordinater, se #5.
Skriv et svar til: Skæringspunkt mellem cirkel og linje
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.