Matematik
C1 funktion
Ved ikke hvilken overskrift passer til, men jeg har problemer med at forstå opgaver af denne her type:
Første opgave:
Om en C1-funktion f : R3→ R af de variable (x, y, z) oplyses
∂f/∂x (0, 0, 0) = 1 ∂f/∂y (0, 0, 0) =-1 ∂f/∂z (0, 0, 0) = 2
Hvad er g'(0) for funktionen g(t) = f (t, -t, t)?
Svaret er 4. Hvorfor?
Anden opgave:
Om en C2 -funktion f : R3→ R af de variable (x,y,z) oplyses
∂f/∂x (x, y, z) = x2+2y ∂f/∂y (x, y, z) = 2x-zy ∂f/∂z (x, y, z) = g(x, y, z)
Bestem ∂g/∂y (x, y, z) - ∂g/∂x (x, y, z).
Svaret er -y. Hvorfor?
Svar #1
10. november 2011 af peter lind
df/dt = ∂f/∂x*dx/dt + ∂f/∂y*dy/dt+∂f/∂z*dz/dt
Hvad er g i den anden opgave?
Svar #2
10. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
Opg 1. Man har
g'(t) = ∂f/∂x(t , -t , t) - ∂f/∂y(t , -t , t) + ∂f/∂z(t , -t , t) , så
g'(0) = ∂f/∂x(0 , 0 , 0) - ∂f/∂y(0 , 0 , 0) + ∂f/∂z(0 , 0 , 0) = 1 + 1 + 2 = 4
Opg 2.
∂g/∂y - ∂g/∂x = ∂2f/∂y∂z - ∂2f/∂x∂z = ∂2f/∂z∂y - ∂2f/∂z∂x = ∂/∂z(2x-zy) - ∂/∂z(x2+2y) = -y
Skriv et svar til: C1 funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.