Lidt hjælp omkring vektorer i rummet

En stedvektor er en vektor, der udgår fra koordinatsystemets origo (0,0,0)

så har man et givent punkt P(x₁,y₁,z₁) så kan punktet beskrives med stedvektoren OP

OP = (x₁-0  y₁-0  z₁-0) = (x₁  y₁  z₁) altså punktets koordinater

fx Q(1,2,3) kan beskrives med stedvektoren OQ = (1 2 3)

eller skrevet mere "vektor"-agtigt:

At definere en ret linje i rummet på parameterform kræver en retningsvektor og et kendt punkt...

givet punktet P(x₀,y₀,z₀) 

og retningsvektoren r = (a b c)

kan linjen på parameterform defineres som:

parameteren t∈R

Mange tak for hjælpen, du har været en stor hjælp.

Men så kan en linje have flere forskellige paremeterfremstillinger ikke? Hvis det er rigtig vil du så ikke være sød at give mig et eksempel

altså hvis du også kender et andet punkt på linjen end P(x₀,y₀,z₀) fx Q(x₁,y₁,z₁) vil det jo naturligvis give en lidt anderledes parameterfremstilling, hvis man definerer det ved Q, - men det er stadig den samme linje.

Tilsvarende kan det tænkes at retningsvektoren er skaleret fx

r = (a b c)   <=>  n·r = n(a b c) = (na nb nc) hvor n er en såkaldt skalar (n∈R)

hvilket også vil give en anderledes parameterfremstilling (men stadig samme linje)

Ej hvor fedt mange tak.

Skalarproduktet det er det samme som prikproduktet ikke ? og det er hvor man ganger 2 vektorer med hianden

#5 jo, det er korrekt

I denne sammehæng, hvor jeg bruger udtrykket skalar, er det simpelthen en konstant (et tal), hvormed vektoren forlænges.

Grunden til at prikproduktet også kaldes skalarproduktet, er at det resulterer i et tal (og ikke en vektor)

altså et tal (og ikke en vektor)

det samme gælder for vektorer i tre dimensioner:

Hvor lækker du har været en stor hjælp ind til vidrer Peter Valberg mange tak

Jeg har kun en lille ting tilbage nu som jeg mangler forståelse for. Kan du give mig 2 eksempler

Et eksempel på 2 linjer der har et skæringspunkt

Og på 2 linjer der ikke skærer hinanden