Matematik
Invers funktion
Jeg har funktionen: f(x) = 4x4 + x - 1/x
Dm(f) = ]0;∞[ (dvs. definitionsmængden)
Jeg skal bestemme (f-1)'(4)
Det første skridt jeg ville tage, er at differentiere, men herfra sidder jeg fast.
Svar #2
15. november 2011 af Korkproppen (Slettet)
4 = 16x^3 + 1 + 1/x^2 , x = -0,47
Kan det passe?
Hvad gør jeg så?
Svar #4
15. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
Nu gælder der, at
(f-1)'(y) = 1 / (f'(f-1(y)) , så
(f-1)'(4) = 1 / (f'(f-1(4))
For at finde f-1(4) løser vi ligningen f(x) = 4 , dvs 4x4 + x - 1/x = 4 , der ses at have løsningen x = 1 .
Vi har da at f-1(4) = 1 , og dermed, da
f'(x) = 16x3 +1 + 1/x2 , at
(f-1)'(4) = 1 / f'(1) = 1 / 18
Svar #6
15. november 2011 af Korkproppen (Slettet)
Når jeg løser f(x) = 4 får jeg 3 resultater? Inkl. 1, og det er den jeg går ud fra skal bruges?
Svar #7
15. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#6
Jeg forsøgte ikke at finde alle løsningerne. Hvis de to andre løsninger er negative, er de uden for definitionsmængden for f(x) og er derfor ikke relevante for opgaven.
For x > 0 er f'(x) > 0 , hvoraf ses, at f(x) er monotont voksende for x > 0 , hvorfor ligningen f(x) = 4 har højst én løsning for x > 0, og da den faktisk har løsningen x = 1, er dette den eneste løsning i funktionens definitionsmængde.
Skriv et svar til: Invers funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.