Eksponentielle funktioner.

19. november 2011 af Dyrholmm (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej :)

Jeg håber at i gerne vil hjælpe mig, jeg har siddet oppe hele natten og kan bare ikke finde ud af eksponentielle funktioner (ikke min stærke side )

Betragt den eksponentielle funktion f(x)=48·?1,23?^x
Hvor mange procent vokser funktionsværdien når x vokser med 1?

Bestem den fremskrivningsfaktor der svarer til en x-tilvækst på 2. Hvad er den tilsvarende
procentvise y-tilvækst?

På forhånd tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. november 2011 af mathon

                                 f(x) = b·a^x
dvs
                                 f(x_o+Δx) = a^Δx·f(x_o)

som for
Δx = 1
giver
f(x_o+1) = a·f(x_o)

f(x_o+1) - f(x_o) = a·f(x_o) - (f(x_o) = (a-1)·f(x_o)
og
(f(x_o+1) - f(x_o)) / f(x_o) = (a-1)

funktionsværdiens
vækst i procent
((f(x_o+1) - f(x_o)) / f(x_o))·100% = (a-1)·100%

som specifikt
for
f(x) = 48·1,23^x
giver
((f(x_o+1) - f(x_o)) / f(x_o))·100% = (1,23 -1)·100% = 0,23·100% = 23%

........

som for
Δx = 2
giver

f(x_o+2) = a²·f(x_o)

((f(x_o+2) - f(x_o)) / f(x_o))·100% = (1,23²-1)·100% = 0,5129·100% = 51,29%

Svar #2
19. november 2011 af Dyrholmm (Slettet)

Men aj gud det er svært!!!

Betragt den eksponentielle udvikling der har grundtal a = 3, og som opfylder at når x = 4 er y = 2.
Hvad er y når x = 5? Og når x = 6? Og når x = 3?

Hvordan kan man finde ud af hvad det er ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. november 2011 af mathon

f(x) = y = b·3^x

2 = b·3⁴

b = 2·3^-4

hvoraf

f(x) = 2·3^-4·3^x

f(x) = 2·3^x-4

f(5) = 2·3^5-4 = 2·3 = 6

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. november 2011 af mathon

f(6) =

f(3) =

Skriv et svar til: Eksponentielle funktioner.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.