Differentialligning for kemisk reaktion

En anden gang, vil du så ikke bruge SP's værktøjer til opløftede og sænkede tegn? Det gør det meget mere overskueligt, virkelig..

Øhm. I teorien kan du beskrive hele systemet vha.

- d[S₂O₈^2-]/dt - 1/2 d[I^-]/dt = 1/2 d[SO₄^2-]/dt + d[I₂]/dt   ,

men det er ikke særlig praktisk. Normalt vælger man et af stofferne, som man er interesseret i, og opskriver differentialligningen for dennes koncentration som funktion af tiden...

Jo, jeg beklager virkelig uordenen i reaktionsskemaet.

Altså jeg holder persulfat konstant i reaktionen, jeg ved ikke om det ændrer på noget?

Det gør du, fordi din persulfat-koncentration er meget større (mindst  omkring 100 gange) større end de andre stoffer.. Dermed kan du erstatte leddet - d[S2O82-]/dt med -k , fordi ændringen i din persulfat-koncentration er konstant..

Jeg skyder på at du er interesseret i at følge din I₂-koncentration. Hastigheden hvormed I₂ dannes, er afhængig af koncentrationen af persulfat (som regnes for konstant) og iodid-koncentrationen.

Det giver

d[I₂]/dt = -k*[S₂O₈^2-] * 1/2 [I^-] = -k' *1/2 [I^-] ..

Det negative fortegn kommer, fordi I^--koncentrationen jo falder, og I₂-koncentrationen stiger. 1/2 kommer, fordi der skal reagere to I^- for at der dannes 1 I₂...

Nu bliver jeg lidt i tvivl. Altså hvorfor bliver det -k', hvorfor den afledte?

Kan jeg ikke separe de variable og dermed løse ligningen?

I₂ indgår slet ikke i mit hastighedsudtryk, der gør kun iodidionen samt persulfat.

åh, k' er ikke den afledte - det er bare "en anden" k.. du kan kalde den hvad som helst, men k' er rimelig ofte brugt..

Hvordan ser dit hastighedsudtryk da ud?

Men hvis k' er en anden konstant ikke, hvordan kan jeg så løse denne differentialligning. For i princippet kender jeg ko ikke nogle af k-værdierne, så begge er ukendte.

Mit hastighedsudtryk er nedstående:

v=k·[S₂O₈^2- ]m·[I^- ]n

    og
               [S₂O₈^2- ]   holder du konstant

Jeps Mathon, det gør jeg nemlig. Kan den egentlig ikke bare "forsvinde", idet den holdes konstant?

                  v = -d([I^- ]/dt = k·[I^- ]ⁿ

hvor n bestemmes eksperimentelt

Så vil det sige, at jeg lader persulfat forsvinde, idet den holdes konstant.

Kan jeg så separe de variable?

n er bestemt til at være 1 - altså af 1. orden.

se

 

Men Mathon jeg fik en retlinje ved blot at afbilde tiden som funktion af hastigheden.

se
 

Jep, det er jeg godt med på. Men jeg vil gerne løse den vha. seperation af variable (altså hvor jeg samler x'erne på den ene side af lighedstegnet og y'erne på den anden). Men jeg ved ikke om det er muligt, om ligningen opfylder typen, der kan løses vha. denne metode.

generelt:

                         [A] = [A]_o·e^-k·t

                         ln[A] = -k·t + ln[A]_o

                         ln(10)·log(x) = -k·t  +  ln(10)·log[A]_o        

                         log(x) = -(k/ln(10))·t + log[A]_o

                         log(x) = -k₁·t + log[A]_o                        på enkeltlogaritmisk papir
ofte skrevet
                         Y = -k₁·t + B                                       k₁ = k/ln(10) ⇔ k = ln(10)·k₁

specifikt:           

                         log[I^- ] = -k₁·t + log[I^- ]_o                       k₁ = k/ln(10) ⇔ k = ln(10)·k₁

                         Y = -k₁·t + B
           

Er det forskriften for en 1.ordens reaktant?

 NB

            x skal udskiftes med [A]

Jeps, det lagde jeg godt mærke til :-)

Men mathon mht differentialligningen kan jeg løse den ved separation af variable?