Matematik
Skæring mellem planer
Jeg håber, jeg kan få lidt hjælp
Planerne a1 og a2 har ligningerne
a1 : 3x - 5y + z = k og a2: -2x + 3y - 4z = -1
Bestem tallet k, så skæringslinjen m mellem planerne skærer z-asen.
Find, for den fundne værdi af k, koordinaterne til skæringspunktet mellem m og z-aksen, og angiv en parameterfremstilling for m.
Jeg har fundet k = 1/4
og skæringspunktet P(0,0,1/4)
Men hvordan angiver jeg parameterfremstillingen for m?
Svar #1
30. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
En parameterfremstilling for en linie i rummet angives ved et punkt P0 på linien og en retningsvektor r for linien:
(x , y , z) = OP0 + r·t , t ∈ R
Svar #2
30. november 2011 af elissa92
Ja, det ved jeg. Jeg har et punkt P(0,0,1/4), men hvordan finder jeg retningsvektoren for m?
Svar #3
30. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Retningsvektoren r for skæringslinien står vinkelret på begge planers normalvektorer, så man kan benytte
r = na1 × na2
Svar #4
30. november 2011 af elissa92
Dvs. at jeg ska finde parameterfremstillingerne for a1 og a2, ikke?
Svar #5
30. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Nej. Man aflæser planernes normalvektorer direkte af deres ligninger.
Hvis en plan har ligningen
ax + by + cz + d = 0 ,
er vektoren (a , b , c) en normalvektor til planen.
Skriv et svar til: Skæring mellem planer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.