Matematik

Bevis for potensregneregel

01. december 2011 af Hayo (Slettet) - Niveau: C-niveau

Nogle der kan vise hvordan

$\frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}$

bevises?

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. december 2011 af Andersen11 (Slettet)

Du bliver nødt til at angive præcist, hvad der forudsættes kendt, specielt, hvordan x^a er defineret, og hvilke værdier a og b kan antage.

Svar #2
01. december 2011 af Hayo (Slettet)

Øhm, at det gælder for positive grundtal? ..

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. december 2011 af Andersen11 (Slettet)

Du svarede ikke på hele mit spørgsmål.

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. december 2011 af NejTilSvampe

som #1 - siger, kommer det an på hvad du kender.

Men det er jo ret let at vise ved at tage logaritmen på begge sider f.eks.

Svar #5
01. december 2011 af Hayo (Slettet)

Jeg aner ikke hvilke forudsætninger jeg har - jeg ved ikke hvilke begrænsninger jeg har. At det er reelle tal bare generelt?

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. december 2011 af Andersen11 (Slettet)

Kan man forudsætte e^x som en kendt funktion? Defineres x^a som x^a = e^x·ln(a) ? Jeg spørger til dine forudsætninger på dette sted i dit pensum.

Svar #7
01. december 2011 af Hayo (Slettet)

Jeg har haft det på A-niveau i sin tid, men det er noget tid siden.

Svar #8
01. december 2011 af Hayo (Slettet)

så ja det kan du vel !

Svar #9
01. december 2011 af Hayo (Slettet)

(selvom jeg dog gerne vil have en forklaring på hvorfor x^a = e^x·ln(a)først)

Brugbart svar (0)

Svar #10
01. december 2011 af NejTilSvampe

Det er det heller ikke..

Brugbart svar (0)

Svar #11
01. december 2011 af Andersen11 (Slettet)

#10

Nej, det har du da helt ret i -- det var helt forkert i #6.

Brugbart svar (0)

Svar #12
01. december 2011 af NejTilSvampe

faktoriser log(x) på venstre side og du får højre side.

Svar #13
01. december 2011 af Hayo (Slettet)

Nu hvor det er på plads. Kan en da sige mig, hvorfor at e^x*ln(a)= (e^ln(a))^x ?

Brugbart svar (0)

Svar #14
01. december 2011 af Andersen11 (Slettet)

#13

Det skyldes en af eksponentialfunktionens regneregler : (e^a)^b = e^ab

Svar #15
01. december 2011 af Hayo (Slettet)

Kan dette ikke vises uden logaritmer?

#13 Tak

Brugbart svar (0)

Svar #16
01. december 2011 af NejTilSvampe

#13 - det demonstrerede jeg i #10.

#15 - hvis ikke du vil fortælle os dine forudsætninger kan jeg jo ikke gøre andet end at gætte.. Sig fra starten af hvad dine forudsætninger er, jeg gider ikke spilde mere tid på det her før du i det mindste har fået dét på plads.

Der er massere af måder at vise det på, men det gælder jo om at undgå cirkulære arugmenter.

Svar #17
02. december 2011 af Hayo (Slettet)

Mine forudsætning er Folkeskole matematik, matematik i 3 år på gymnasiet. Jeg kan dog ikke huske meget af det, da det er et stykke tid siden.

Svar #18
02. december 2011 af Hayo (Slettet)

Men i så fald tak for jeres svar..

Brugbart svar (0)

Svar #19
02. december 2011 af NejTilSvampe

mere konkret. har du f.eks. vist at x^a * x^b = x^(a+b) ?

for så kan du bare benytte at

Svar #20
02. december 2011 af Hayo (Slettet)

#19

Så fordi at 1/(x^b) = x ^-b

Så er 1/(x^b) * x^a= ( x^a/x^b) = x^a* x^-b = x^a+(-b)

Er dette et korrekt argument?

Forrige 1 2 Næste

Der er 21 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.