Areal af cirkelafsnit - HASTER

Ny vedhæftning...

Du har haft integral-regning ikke?

Man har      (x - a)² + (y - b)² = r²   ⇔     (x - 3)² + (y - (-1))² = 5²     , C(a;b) = C(3,-1)  .

y isoleres:    y = ±√(5² - (x - 3)²) - 1 .. Den positive y er over x-aksen mens den negative y er under x-aksen. Arealet i 1. (over x-aksen) og 4. (under x-aksen) kvadrant er identiste. Man kan benytte den positive y for at finde arealet over x-aksen derefter skal det ganges med to til sidst. A = 2 (₀∫^x y dx). x-værdien over integralet kan udregnes, hvis y = 0 ∈ x > 0.

#3 Hvorfor tror du, at det nødvendigvis er identisk over og under x-aksen?

Men ellers er det ved, at være på rette vej.

Det forstår jeg ikke rigtig. Altså hvad isolerer du y for? Hvad er x og y overhovedet i dine beregninger? Hvad er det for en formel du bruger? Hvordan kan arealerne i de to kvadranter være identiske når cirklens centrum er C(3,-1) - så må den da være større i 4. kvadrant?

Vil hellere høre lidt mere om selve fremgangsmåden...

#4

Hvis du ved noget om det, vil du så ikke nok hjælpe? Det haster.

Rettelse til den sidste linje #3: hvis y = 0 , for x > 0.

Man isolerer y, så har man fået "ny" funktion. y = f(x).

Jeg har lige overset, at de to arealer ikke er identiske.

Jeg kan simpelthen ikke gennemskue fremgangsmåden i det du gør...

hmm.. er ikke helt sikker på jeg forstår den fremgangsmåde.. Men prøv at se på formlen for cirkelafsnit Roj, (den står vidst ikke i vores bog)  men den har jeg brugt til at beregne det med :)

#9 Den fremgangsmåde vil jeg gerne se lidt mere af. Kan du uddybe ?

#8

Cirklensligning:

(x - 3)² + (y - (-1))² = 5²   ⇔   y = ±√(5² - (x - 3)²) - 1 = f(x)

1. kvadrant

Vi benytter den positive y, f(x).

A₁ = ₀∫^xf(x) dx    .. x skal kendes

f(x) = 0   , for x > 0   dvs x = 7.89898    ... derfor

A₁ = ₀∫^7.89898f(x) dx = 25.7123

2. og 3. kvadrant

A₂ = ((π5²)/360) · (2·-tan^-1((-1-3)/(3-0))) - 3·(3-(-1)) = 11.1824

4. kvadrant

A₃ = (π5²) - (A₁ + A₂) = 41.6452

Så .. Tilbage til opg. b - og svaret er A = A₁ + A₃ = 67.3575. 

Jeg ved ikke om du forstår min fremgangsmåde. Tror nok, andre kan forklare det bedre.

Jeg har kigget lidt på den. Jeg får en fornuftig centervinkel, men arealet bliver alt, alt for lille. Jeg har i stedet valgt at bruge trekantsformler og cosinusrelationer ;)

Jeg opfatter y aksen som en korde, og beregner længden af denne, derefter beregner jeg vinklen mellem de to skæringspunkter med y-aksen, med vinkelspids i cirkens centrum.. Den vinkel bruger jeg så i formlen for cirkelafsnit..

Det er fordi du finder arealet i 2. og 3. kvadrant..  find derefter arealet af cirklen og træk det fra :)

#13 + #14 Smart. Meget simpel måde, at gøre det på.

Til royboy vil jeg anbefale denne måde.

Ah. Ja, det ville nok have været nemmere :)