Matematik
Hjælpesætning til bevis for Binets formel
Jeg har ved hjælp af bøger forstået beviset for Binets formel
- Dog er det gældende alle steder, at der bruges en hjælpesætning, der hedder:
Når x^2=x+1 og Fn er det n'te Fibonaccital, gælder det for n>1 at
x^n=Fn*x+Fn-1
Dette bevises i bøgerne via induktion. Dog kan jeg ikke se/læse mig til sammenhængen mellem
x^2=x+1 (som jo har løsningen phi og lille phi) og x^n=Fn*x+Fn-1 - jeg synes ikke at beviset for hjælpesætningen er forklaret grundigt nok i bøgerne.
Det korte af det lange:
Jeg mangler at lave et kommenteret bevis af hjælpesætningen til Binets formel, så jeg viser, at jeg forstår den. Jeg håber at nogle kan hjælpe!
Svar #1
09. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
Om Fibonaccitallene Fn gælder der, at
Fn = Fn-1 + Fn-2 , for n ≥ 2
Antager vi, at der gælder
xn = Fn·x + Fn-1 , har vi
xn+1 = Fn·x2 + Fn-1·x
= Fn·(x+1) + Fn-1·x
= Fn + (Fn + Fn-1)·x
= Fn + Fn+1·x
Hermed har vi vist, at hvis formlen gælder for n, så gælder den også for n+1 . Vis endelig, at den gælder for n = 1 .
Svar #2
09. december 2011 af YesMe (Slettet)
Kan du ikke lige opstille de matematiske beregninger/ligninger pænere? Skriv x2 istedet for x^2, og Fn istedet for Fn osv ... Husk også med paranteser!
Svar #3
09. december 2011 af cse (Slettet)
Tak for det fine svar. Men hvorfor kan vi formulere følgende sætning:
xn = Fn·x + Fn-1
på baggrund af
x2 = x+1?
hvad er forbindelsen mellem disse to?
Svar #4
09. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
#3
Man ganger ligningen
xn = Fn·x + Fn-1
med x, hvorved man får ligningen
xn+1 + Fn·x2 + Fn-1·x
og så udnytter man, at x2 = x+1 .
Det er tilladt selv at regne med på et stykke papir ved siden af .
Svar #7
09. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
#6
Jeg synes, du skulle holde op med de der platte kommentarer, der ikke er spor relevante for diskussionen.
Skriv et svar til: Hjælpesætning til bevis for Binets formel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.