Integration ved substitution

Jeg har fået til opgave at integrere ∫(3x^2-3x+2)/(x-1)  dx. Foreløbigt har jeg fået lavet følgende: 

For at udregne dette ubestemte integral bruges reglen for integration ved substitution, hvor

t=x-1⇔t'=dt/dx=1⇔dt=dx.

dt og t indsættes nu i det oprindelige integral: ∫(3x^2-3x+2)/t  dt=∫1/t·(3x^2-3x+2) dt. Herefter benyttes reglen for partiel integration, hvor f(x)=1/t  og g(x)=3x^2-3x+2.

Altså: ln(t)·(3x^2-3x+2)-∫ln(t)·6x-3 dt.

For at udregne dette integral benyttes endnu en gang reglen for partiel integration. Det endelige udtryk bliver således: 

ln(t)·(3x^2-3x+2)-((t·ln(t)-t)·(6x-3)-∫(t·ln(t)-t)·6) dt=ln(t)·(3x^2-3x+2)-((t·ln(t)-t)·(6x-3)-6∫t·ln(t)-t) dt.

Jeg prøvede at taste dette ind på lommeregneren før jeg gik videre og fik svaret til 2·ln(x-1)+(3(x^2+2))/2, men hvis jeg integrerer fra starten af på lommeregneren bliver svaret 2·ln(x-1)+(3x^2)/2. Forskellen er lille, men den er der, hvilket vil sige, at jeg åbenbart har lavet en fejl et sted. Kan nogen forklare mig hvor?