Energien i en dæmpet svingning (pendul)

Hvad er du i tvivl om ?

Det sidste. Navne er ligegyldige så om du kalder en parameter k eller mg/l er ligegyldig.

Jeg er i tvivl om, hvordan de kommer fra 2.17 til ligningen under. Jeg bruger

x = A₀*e^-λ*t*sin(ω*t+φ)

i stedet for cosinus ( jeg ved godt der bare er tale om en faseforskydning, men jeg har brugt sinus som løsning hele vejen i gennem min opgave)

Jeg kan se det er noget med at differentiere en sammensat funktion og produktet af en funktion, men jeg kan ikke komme videre.... Jeg ved godt at cos'(x) = - sin(x). Jeg bruger så, at sin'(x) = cos(x)...

Jeg ved bare ikke hvordan de gør efter 2.17

         v = dx/dt = -λ·A·e^-λ·t·sin(ω·t+φ) + ω·A·e^-λ·t·cos(ω·t+φ)  =  -A·e^-λ·t·(λ·sin(ω·t+φ) - ω·cos(ω·t+φ))

# 2 Der bruges dels produktreglem (f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x) med f(x) =eksponentialfunktionen og g(x) = sinus funktionen Dels sammesat funktione, hvor den indre funktion er henholdsvis -λt og ωt+φ

Tak! :)

Mathon har gjort det, hvor x = A*e^-λ*t*cos(ω*t+φ), jeg bruger dog x = A*e^-λ*t*cos(ω*t+φ), 

Hvor vendes fortegnene henne?

Ok nu tror jeg forstår det. Konstanten i eksponenten er -λ

Men jeg vil gerne have eksponentialfunktionen til at stå inde i parentesen :)

Jeg kan heller ikke komme videre fra dette skridt. Hvordan foregår hele udledningen fra start til slut, hvis man vælger

x = A*e^-λ*t*sin(ω*t+φ)

i stedet for deres cosinus...

Jeg er lidt lost

Aha, nu knækkede jeg den

Jeg kom frem til

1/2*A*e^-2λt *(m*ω²*cos²(ωt+φ)+mg/l*sin²(ωt+φ))

Her subtituerer jeg ω² = g/l

Ovenstående kan derefter omskrives med den trigonometrisk grundrelation. Her startede jeg med

x = A*e^-λ*t*sin(ω*t+φ)

Er det korrekt?

Hvor kommer 2 tallet fra i e-2λt og forsvinder længere nede. I løsningen skal også indgå λ

2 tallet kommer fra, at jeg har opløftet det hele i anden

Hvorfor har du dog det?