Udlede funktion for harmonisk svingning

21. december 2011 af Josse(: (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg ved at denne formel, som beskriver udsvinget som funktion af tiden for en harmonisk svinging, gælder:

Θ(t) = A * sin(ω*t) , hvor A er amplituden og ω er vinkelhastigheden.

Men kan nogen udlede den? :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. december 2011 af Andersen11 (Slettet)

Man kan betragte det som en definition for en harmonisk svingning.

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. december 2011 af mathon

den er nu

x(t) = A·sin(ω·t+φ)

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. december 2011 af mathon

x''(t) = -ω²x

kan vises at have
den fuldstændige løsning

x(t) = c₁·cos(ωt) + c₂·sin(ωt)

som kan
omskrives til
x(t) = A·sin(ωt+φ)

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. december 2011 af mathon

detaljer

Vedhæftet fil:Kræfterne når dæmpningsmodstanden er proportional med v.doc

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. december 2011 af mathon

eller

Vedhæftet fil:Med den karakteristiske ligning.doc

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. december 2011 af mathon

efterprøvning
x = A·sin(ωt+φ)

x ' = ω·A·cos(ωt+φ)

x '' = -ω²·A·sin(ωt+φ)

x '' = -ω²·(A·sin(ωt+φ))

x '' = -ω²·x

Skriv et svar til: Udlede funktion for harmonisk svingning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.