Matematik
funktion
Ved et laboratorieforsøg hænges en fjeder op ved siden af en målestok. Når der hænges
et lod på fjederen, bliver fjederen længere. Fjederens position aflæses på målestokken
ud for pilen (se figur). Nedenstående tabel viser en række måleresultater.
Loddets vægt (gram) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Fjederens position(cm) 13,0 16,5 19,5 22,5 25,5 28,5 31,5 34,5 38,0 40,5
Det oplyses, at fjederens position som funktion af loddets vægt med god tilnærmelse
kan beskrives ved en matematisk model af formen f (x) = ax + b, hvor f (x) er
fjederens position, målt i cm, og hvor x er loddets vægt, målt i gram.
a) Bestem tallene a og b, og gør rede for deres betydning for fjederen.
Der hænges et lod på fjederen, og fjederens position aflæses. Derefter hænges
yderligere et lod på fjederen, og fjederens position aflæses igen.
b) Gør rede for, at ændringen af fjederens position er proportional med vægten af
det lod, der hænges yderligere på.
A) jeg er kommet frem til at a er = 0,31 og b = 9,5 ?????????
b) jeg kan ikke få den til at blive proportional da ingen tal i cm er med samme "afstand" ???????
Svar #1
28. december 2011 af Bekkilde (Slettet)
Jeg har plottet dine tal ind (dog konverteret til SI-enhederne m og kg) i grafregneren og lavet lineær regression, hvorved flg. konstanter fremkommer:
a = 3,04848484848 (m/kg) og b = 0,1023333333 (m)
Grafen har altså forskriften: y = a x + b, hvor y er forskydningen og x er massen af loddet. Hældningen a fortæller noget om hvor mange meter fjederen forlænges med, når denne belastes med 1 kg. I dit tilfælde forlænges fjederen med ca. 3 m pr. kg. a er altså en materialekonstant og afhænger således af fjederen. b burde ideelt være nul, da denne værdi svarer til en belastning på nul kg (det er jo grafens skæring med 2. aksen). b fortæller altså noget om de fejlkilder eksperimentet har været behæftet med.
Håber du kan bruge det til noget:)
Svar #2
28. december 2011 af Bekkilde (Slettet)
Jeg går udfra, at I har målt 0 cm ved 0 g?! Det er derfor b fortæller noget om fejlkilder!
Skriv et svar til: funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.