Differentialkvotienten for eksponentiel funktion

            f(x) = b·a^x           f '(x) = ln(a)·f(x)

Hvad siger dette om væksten?

            f(t) = b·a^t           f '(t) = ln(a) · f(t)

             ...at væksten til tiden t er proportional med f(t)

Mathon, gider lave en mellemregning? Jeg kan godt se logikken i dit svar, men jeg er ikke sikker på hvordan jeg kommer frem til det samme. 

#4

                         f(t) = b·a^t = b·e^t·ln(a)         a>0   

                         f '(t) = (b·e^t·ln(a)) ' = b · e^t·ln(a) · (  t·ln(a)  ) '  = b · e^t·ln(a) · ln(a) = ln(a)·(b · e^t·ln(a)) = ln(a)·f(t)

f(t) = b·a^t = b·e^t*ln(a)

der her er hvad, en logaritmeregneregel omskrevet? 

mange tak, i øvrigt. Jeg tror nok at det her går ud over, hvad jeg skal kunne, men jeg tænker at det må være relevant ift. eksponentielle funktioners monotoniforhold.