Areal

a)

O(x,y) = 2*pi*x/2 + 2y + 2x = pi*x + 2x + 2y = x(pi+2) + 2y

O(x,y) =  x(π+2) + 2y

...så OK!

Okay tak, men hvordan løser jeg så opgave b) ? det var den som jeg havde problemer med. (samt c))

O(x,y) = 100

(π+2)x + 2y = 100

dvs

(π+2)x + 2y = 100

y = -(π+2)x/2 + 100/2

y = -(π/2+1)x + 50

f(x) = -(π/2+1)x + 50

i c) differentieres f og sættes lig nul...

4# f differentieret på grafregneren får jeg til (-π/3)

Går x bare ud? Hvis det er tilfældet, kan jeg jo ikke sætte den lig med nul.

Man har

O = 2x + 2y + πx = 100 ⇒ y = (100-(2+π)x)/2

A = 2xy - πx²/2 = 100x -(2+π)x² -πx²/2

Man skal så finde maksimum for A som funktion af x. Det er en parabel, der vender grenene nedad.

#6 så udsagnet i #4 passer ikke eller hvordan, og er facit i #3 korrekt?

Jeg forstår ikke hvordan du får dine værdier under Areal A, hvor får du bl.a.2xy - πx²/2 fra? 

Og du nævner omkredsen, hvordan kobler du det ind her, du må gerne gøre det trin for trin, for synes ikke rigtig jeg er med på det du gør.

Men skal jeg så gætte mig til det højeste areal? Eller er det toppunktet på den parabel som er mit største areal.

Når jeg skriver den ligning ind du har stående, får jeg nemlig ikke en parabel 100x -(2+π)x² -πx²/2 .

#7

Svaret i #3 er konsistent med udtrykket for omkredsen i #6.

Arealet af symønsteret er arealet af rektanglet (2x·y) minus arealet af halvcirklen( (1/2)·π·x² ) , dvs

A = 2x·y - π·x²/2

og heri indsættes udtrykket for y = (100-(2+π)x)/2 , så

A = x·(100-(2+π)x) - π·x²/2 = 100x - (2 + 3π/2)x²

Det er da ligningen for en parabel. Man skal jo samle leddene med x² .

#8 Det er forstået, synes stadig ikke min grafregner laver en parabel med den ligning (jeg får en tredjegradsplynomium, som går fra tredjekvadrant til første kvadrant)

Men hvad skulle jeg gøre for at finde den største, var det som jeg tidligere nævnte parablens toppunkt ?

#9

Hvordan kan der være tale om et 3.-gradspolynomium, når der kun forekommer led med x og med x² ?

Man skal finde toppunktet for parabelen

A = 100x - (2 + 3π/2)x²

Da opgaven spørger efter x-værdien, hvor arealet er størst muligt, er det tilstrækkeligt at bestemme toppunktets x-koordinat

x_T = -b/(2a) = 100/(4 + 3π)

Okay men kan ikke se hvad det er jeg skal gøre nu, kender jeg a og b i den formel du har der ?

mit eget gæt vil være at b = -100, og a= ?

#11

a er altid koefficienten til leddet med x² og b er koefficienten til leddet med x. Man aflæser så, at

a = -(2 + 3π/2)  ,  b = 100  ,  c = 0

# okay får det til det samme som du, men så mit x skal være 100/(4 + 3π) for at areal bliver det størst muligt når vi har O=100 er det udsagn korrekt ?

#13

Ja, det er korrekt.