Matematik

Tanget til cirkel

21. januar 2012 af clar0957 (Slettet) - Niveau: C-niveau

Jeg sidder med opgave 3.027 fra "Vejledende eksempler på eksamensopgaver i matematik".

Et fly befinder sig i højden 9 km over jorden i punktet F. A og B er to yderpunkter, der angiver yderpunkterne i det område flyets radar kan nå (de sidder på cirklen). Jordens radius r = 6371 km. Find længden af linjestykket AB samt længden af cirkelbuen AB.

Jeg er lidt på bar bund ang. hvad jeg skal gøre. Jeg tænkte at ville finde tangenterne til cirklen, men har ikke lært en ligning for det endnu. Er det nogen, der kan hjælpe mig. Det ville være en stor skønt, tak!

Brugbart svar (1)

Svar #1
21. januar 2012 af Krabasken (Slettet)

Lad D være midtpunktet af AB

Betragt trekant ACF

Vinkel A er ret, AC = 6371 og CF = (6371 + 9) = 6380

Vinkel ACF kalder vi v/2: cos (v/2) = AC / CF = 6371 / 6380

Og Pythagoras: AF^2 = CF^2 - AC^2 eller AF^2 = 6380^2 - 6371^2

Da vinkel BAF også er v/2, har vi i trekant ADF: AB/2 = AF * cos(v/2)

eller AB = 2 * AF * cos(v/2)................................676,566 km

Buen er 2*pi*r * v/360 = 676,885 km

;-)

Svar #2
23. januar 2012 af clar0957 (Slettet)

Mange tak for hjælpen, det hjalp rigtig meget!

Skriv et svar til: Tanget til cirkel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.