Matematik
Funktioner
hej jeg har brug for lidt hjælp til en opgave.
I en model for glukoseindholder i blodbanen hos en persin er g(t) mængden af glukose (målt i mg), der absorberet fra mave/tamsystemet t timer efter indtagelsen af glukosen. Det oplyses, at
g'(t)=675000*t*e-3t, 0≤t≤4,
og g(0)=0
Hvor meget glukose er der ifølge modellen absoberet fra mave/tarmsystemet 4 timer efter indtagelsen af glukosen?
Mit bud er at finde g(t) hvorefter 4 indsættes som t?
Svar #1
23. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Funktionen g(t) findes som den stamfunktion til g'(t) , der opfylder g(0) = 0 ,
g(t) = 0∫t 675000*x*e-3x dx
Svar #3
23. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ja, når man kender den afledede af en funktion og ønsker at finde funktionen selv, drejer det sig om at bestemme en stamfunktion til den afledede.
Svar #4
23. januar 2012 af x00 (Slettet)
∫(675000t*e-3t,t)dt
g(t)=-75000*(3t+1)*e-3t
Er dette korrekt?
Svar #5
23. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Det var vel det, din lommeregner gav dig? Du kan jo selv kontrollere, om det er korrekt, ved at differentiere tilbage igen.
Svar #6
23. januar 2012 af x00 (Slettet)
Ok, også skal jeg insætte 4 som t i g(t)=-75000*(3t+1)*e-3t?
Svar #9
23. januar 2012 af x00 (Slettet)
Kunne du evt. hjælpe mig færdig med denne opgave?
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1139143&goto=1139208#1139208
Svar #10
23. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#8
Du har ikke bestemt den korrekte stamfunktion. Du skal jo finde den stamfunktion g(t) for hvilken g(0) = 0, eller beregne det bestemte integral i #1.
Svar #12
23. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#11
En stamfunktion er
g(t) = -75000*(3t+1)*e-3t + k
Du skal bestemme k, så g(0) = 0 .
Svar #14
23. januar 2012 af x00 (Slettet)
Skal jeg ikke sætte 0 ind som t i g(t) = -75000*(3t+1)*e-3t + k for at bestemme k?
Svar #15
23. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#13, #14
Ved at løse ligningen g(0) med g(t) givet ved udtrykket i #12.
0 = g(0) = -75000 + k
Svar #16
23. januar 2012 af x00 (Slettet)
Så k er lig 75000.
Også har jeg g(t)=-75000*(3t+1)*e-3*4+75000
Her skal jeg indsætte 4 som t, så jeg får:
g(4)=-75000*(3*4+1)*e-3*4+75000 ⇔g(4)=-900000??
Svar #17
23. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#16
Regneudtrykket er korrekt for g(4) . Du skal bare lære at bruge en lommeregner. Talværdien for g(4) er ikke korrekt.
Svar #19
23. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#18
Det har jo bare ikke noget med radianer/grader at gøre her!!!! Der indgår jo kun eksponentialfunktioner.
Resultatet ser rigtigt ud.
Svar #20
23. januar 2012 af x00 (Slettet)
Hmm, så må det være en tastefejl. Men enndu engang MAANGE tak for din hjælp og fordi du gad at tage dig tid til det! :)
Skriv et svar til: Funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.