Matematik
mat a
En tragt er sammensat af en åben cylinder og en kegle (se figuren). Keglens grundflade og cylinderen har samme radius r, målt i dm. Keglens højde er det dobbelte af dens radius. Tragten kan rumme 40 dm^3
a) bestem cylinderesns højde s sin funktion af r - hvordan gør man det??????? og gør rede for at tragtens overflade O som funktion af r kan beskrives som:
O(r) = Pi(sqrt(5)-4/3)*r^2+80/r
Svar #1
04. marts 2012 af mette48
Cylinderens radius r
Cylinderens højde s
keglens højde h=2r
Grundflade for cylinder og kegle π*r2
Rumfang af tragt = rumfanf af kegle + rumfang af cylinder = 1/3 * h * πr2+s * π r2
1/3 *2r * πr2+s * π r2 = 40
s * π r2 = 40 - 1/3 *2r * πr2
s = (40 - 1/3 *2r * πr2)/(π r2)
Svar #2
04. marts 2012 af bokaj123
kunne man ikke tage formlen for cylinderns overflade
O=2*pi*r*h
h=O/2*pi*r
Svar #3
05. marts 2012 af Krabasken (Slettet)
V (rumf.) = s * pi * r^2 + 1/3 * pi * r^2 * (2r) = 40
s = (40 - 2/3 * pi * r^3) / (pi * r^2) (facit, samme som # 1)
--------------------------------
O (overfl.) = O(cyl.) + O(tr.) = s * 2 * pi * r + pi * r * sidelinien
- hvor sidelinien er V(r^2 + 4r^2) = V(5*r^2) = r*√(5)
O = (40 - 2/3 * pi * r^3) * 2 / r + pi * r * r * √(5) =
80/r - 4/3 * pi * r^2 + pi * r^2 * √(5) =
pi*(√(5)-4/3)*r^2 + 80/r
- hvilket skulle vises . . .
Svar #4
05. marts 2012 af mathon
i oversigt
i det følgende benyttes
s for keglens sidelinje
h for cylinderns højde
keglevolumen cylindervolumen tragtvolumen
(1/3)·(2r)·(π·r2) h·π·r2
(2π/3)r3 (2π/3)r3 + h·π·r2 = 40
(2/3)r+h = 40/(π·r2)
h = 40/(π·r2) - (2/3)·r
keglens sidelinje
s = √((2r)2+r2)
s = √(5)·r
keglens overflade cylinderoverflade tragtoverflade
s·π·r h·2π·r s·π·r + h·2π·r =
π·r(s+2h) =
π·r·(√(5)·r + 2(40/(π·r2) - (2/3)·r)) =
√(5)π)·r2 + 80/r - (4/3)π·r2 =
π(√(5) - (4/3))·r2 + (80/r)
Svar #5
05. marts 2012 af bokaj123
første spørgsmål bestem cylinderens højde "s" som funktion af r
kan man ikke bare bruge formeln for overflade af en cylinder:
kunne man ikke tage formlen for cylinderns overflade
O=2*pi*r*h
h som funktion af r vula
h=O/2*pi*r
Svar #7
05. marts 2012 af bokaj123
første spørgsmål bestem cylinderens højde "s" som funktion af r
O=2*pi*r*h
kan det her ikke være et facit til første spørgsmål:
h=O/2*pi*r
Svar #8
05. marts 2012 af Krabasken (Slettet)
I opgaven bedes der om højden som funktion af r,- så du kan ikke osse lade O - som vi jo slet ikke kender - indgå i udtrykket . . . ;-)
Skriv et svar til: mat a
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.