Matematik

Forskrift for en eksponentiel funktion

22. marts 2012 af Hej2012 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Spredning af computerorme kan ofte beskrives ved en eksponentiel sammenhæng N(t)=b·a^t
Hvor N(t) er antallet af computere, der er inficeret t sekunder efter første detektion.
Computerormen ”Witty” havde 10 sekunder efter første detektion inficeret 110 computere og 30 sekunder efter første detektion havde den inficeret 160 computere
Bestem en forskrift for N(t)

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)

Benyt de to oplysninger til at opstille to ligninger til bestemmelse af a og b:

N(10) = 110 giver b·a¹⁰ = 110

N(30) = 160 giver b·a³⁰ = 160

Heraf fås

a³⁰ / a¹⁰ = a²⁰ = 160/110

Bestem nu a og indsæt så i en af ligningerne og bestem b.

Svar #2
22. marts 2012 af Hej2012 (Slettet)

Forstår ikke helt hvordan jeg skal kunne finde a ud fra det?

Er a=160/110?

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)

Med

a²⁰ = 160/110

får man

a = (160 / 110)^1/20= (16/11)^1/20

Svar #4
22. marts 2012 af Hej2012 (Slettet)

kan jeg så finde b ved at sige b=y1/a^x1?

Og hvad er mine værdier for y1 og x1?

Kan slet ikke finde rundt i denne opgave :s

Brugbart svar (2)

Svar #5
22. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)

Så kan man jo indsætte den kendte værdi for a i ligningen

b·a¹⁰ = 110 .

Hvis a²⁰ = 160/110 , er a¹⁰ = (160/110)^1/2 , så

b = 110 / a¹⁰ = 110 · (110 / 160)^1/2

Svar #6
22. marts 2012 af Hej2012 (Slettet)

Fantastisk, tak for hjælpen nu har jeg forstået det :D

Svar #7
22. marts 2012 af Hej2012 (Slettet)

Hmm. Er lige kommet i tvivl om hvorfor a¹⁰ = (160/110)^1/2 ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)

Fordi a²⁰ = a^2·10 = (a¹⁰)² = 160/110 .

Repeter regneregler for potenser.

Svar #9
22. marts 2012 af Hej2012 (Slettet)

opgave b) Bestem antallet af computere, der var inficeret til tidspunktet t=5 og bestem fordoblingstiden.

Har sat 5 ind på t's plads, i den forskift jeg lavede i det forgående.

Så får N(5)=118,56

Men hvordan bestemmer jeg så fordoblingstiden?

For kan vel ikke bruge T₂ =log(2)/log(a)?

Brugbart svar (0)

Svar #10
22. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)

Forskriften er

N(t) = (110/a¹⁰)·a^t = 110 · (16/11)^(t-10)/20

Man finder så

N(5) = 110 · (16/11)^-5/20 = 110 · (16/11)^-1/4 = 110 · (11/16)^1/4 = 100,16

Jo. Fordoblingstiden kan da findes ved den sædvanlige formel.

Svar #11
22. marts 2012 af Hej2012 (Slettet)

Super, tak for hjælpen. Fandt langt om længe ud af at jeg havde lavet en indtastnings fejl på TI-89'eren ;D

Skriv et svar til: Forskrift for en eksponentiel funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.