Matematik
Areal og volumeberegning med intregral
Hej jeg har brug for hjælp til følgende opgave;
en funktion er givet ved:
f(x)=ex
a) bestem det areal som er afgrænset af f(x), tangenten med røringspunktet (0,f(0)) og linjen x=2
Arealet drejes 180 grader omkring x-aksen
b) bestem rumfanget af det fremkomne omdrejningslegeme.
jeg har ikke lige fuldt med i timen og er ikke god til integrale, så hvis der er en som kan hjælpe mig?
Svar #1
26. marts 2012 af Singlefyren (Slettet)
a) Find tangentens forskrift. Tangentens hældning = f ' (x) = e^x f ' (0)= e^0 = 1.
f(0) = e^0 = 1, dvs skæring i (0,1). dvs. Tangent = 1 * x + 1
Integralet = arealet mellem f(x) og x-aksen. e^x integreret giver bare e^x.
tangenten integreret giver 1/2 x ^2 + x ..... indsæt så intervallerne [0 ; 2]...og træk dem fra hinanden.
b) Rumfanget af et omdrejningslegeme til en ikkenegativ funktion , der er defineret på intervallet og roteres om x-aksen, er givet ved http://da.wikipedia.org/wiki/Omdrejningslegeme
Udregn omdrejet rumfang for f(x) i intervallet 0<x<2
Udregn omdrejet rumfang for tangenten i samme interval
Træk disse to fra hinanden...
Svar #2
26. marts 2012 af Krabasken (Slettet)
Se vedhæftede:
a) 0∫2(ex-(x+1)) dx = 2,389
Svar #3
26. marts 2012 af Singlefyren (Slettet)
f(x)^2 = (e^x)^2 = e^2x
integreret giver f(x)^2
1/2 * e^2x
Tangenten^2 = (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1
integreret giver tangenten^2
2/3 x^3 + x^2 + x
indsæt intervallet [0 ; 2] i begge og træk dem fra hinanden. Gang med jvf. omdrejningsformlen.
Svar #4
26. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#3
Stamfunktionen for integralet for tangenten er ikke korrekt.
∫ x2 dx = x3/3 + k
Skriv et svar til: Areal og volumeberegning med intregral
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.