Maximum og minimum

Find f'(x) og løs ligningen f'(x) = 0. Alternativt kan du bruge dit kendskab til sinusfunktionen. Vær opnærksom på at x ved grænserne skal undersøges særskilt

Udregnet på min grafregner:

f '(x)= (-pi²*cos((pi*x)/200) / 360)

via solve finder jeg x til at være:

x= 1800*(2*Q-1) / pi

(Q=et vilkårligt tal)

Er disse udregninger rigtige?

#2

Du skal sætte din lommeregner til RADIANER, når du overlader det til den at differentiere en så simpel funktion.

Man finder

f '(x) = -5·π·cos(π·x/200) , 0 ≤ x ≤ 350

Da cosinusfunktionen har en periode T bestemt ved π·T/200 = 2π , er perioden T = 400 , så definitonsintervallet svarer til 7/8 af en periode. Derfor kan man bestemme minimum og maksimum for funktionen f(x) ud fra nulforskydningen 1500 og amplituden -1000 .

Hvordan er det lige at du fandt frem til 1500 og -1000 på grafregneren?

Hvis jeg benytter mig af solve får jeg ikke x-værdien til at give det

#4

Det er ikke x-værdier, men funktionsværdier, der er tale om. Funktionen sin(..) varierer mellem -1 og 1, så

f(x) = 1500 - 1000·sin(...)

vil variere mellem 1500-1000 og 1500+1000 , hvis x gennemløber en hel periode T . Da sin(...) har maksimum, når argumentet er π/2 = 2π/4 og minimum, når argumentet er 3π/2 = (3/4)·2π , ligger begge disse punkter i det interval, der dækkes af definitionsintervallet.

Når såden... Hvorfor var det så at vi skulle finde f '(x)?

Og hvad betyder f '(200)? som giver 5pi

#6

Det var foreslået ovenfor som en alternativ metode. Desuden skal man jo beregne f '(200) i spm b) .

Når f(x) angiver højden over jordoverfladen i meter som funktion af tiden t i minutter, angiver f '(200) den hastighed, hvormed højden ændrer sig til tiden 200 min, målt i m/min . Fortegnet angiver, om ballonen er på vej op eller på vej ned.