Funktioner!!!????

Hvis det er tale om eksponentfunktion, så

y = ba^x

hvor x er den uafhængige variabel, som skal fordobles, altså

y = ba^2x

og funktionsværdien vokster med 25% dvs

f(x) = y·1.25 = ba^2x·1.25

bestem f(2) = 3

Fatter heller ikke opgaven så godt.

Det forstod jeg ikke ret meget af for opgaven den er meget tricky :O

Jeg har genlæst det ..

f(x) = ba^x

Hvis f 's uafhængige variabel fordobles,

..... = ba^2x = ba^x·a² = f(x)·a²

så vokser funktionsværdien med 25 %.

f(x)·1.25 = f(x)·a²

        Du ved, at

        f(2) = ba^x = 3    og       f(x)·1.25 = f(x)·a²

              2 ligninger med 2 ubekendte,

I)       f(2) = 3

II)      f(2)·1.25 = f(2)·a²

--- tror jeg

Ved at det er en potens funktion så det er forkert da Y vokser med en konstant procentvis stigning samtidig med at x tilsvarende vokser med en konstant procentvis stigning.

Ved potensfunktioner vokser begge variable med en procentvis stigning

Funktionerne f, g og h opfylder funktionalligningerne

f(2x) = 1,25·f(x)

g(x+3) = 2·g(x)

h(x+2) = h(x) + 5

Funktionen f(x) er derfor en potensfunktion, funktionen g(x) er en eksponentialfunktion, mens funktionen h(x) er en lineær funktion.

Benyt nu, at alle tre funktioner går gennem (2;3) til at bestemme funktionernes forskrifter.

Undskyld men det der er mere kompliceret end det andet...

#6

Det omfatter jo alle tre funktioner.

Med forskellige a og b værdier for de tre funktioner har vi:

For f(x), at f(x) = b·x^a , og b·(2x)^a = 1,25·b·x^a , hvorfor 2^a = 1,25 og dermed a = log(1,25)/log(2) .

Endvidere g(x) = b·a^x , og b·a^x+3 = 2·b·a^x , så a³ = 2, og dermed a = 2^1/3 .

Endelig h(x) = ax + b , og a·(x+2) + b = ax+b + 5 , så 2a = 5, a = 5/2 .

Bestem nu de resterende koefficienter.

Okay  tak:) kan du huske formlen  for b ? 

Har fundet det:)

Det står der oppe.

egenskab ved
                             potensfunktionen
                                                                                 y = b·x^a

                                                                                 y₂/y₁ = (x₂/x₁)^a

                             eksponentialfunktionen
                                                                                 y = b·a^x

                                                                                y₂/y₁ = a^Δx

                             den lineære funktion
                                                                                y = ax + b

                                                                                Δy / Δx = a