Skæring: Kugle og plan, Kugle og linje (Vektor 3D)

Den generelle metode er at løse de fremkomne ligninger

Men hvad er det for nogle oplysninger der skal være givet, og hvordan løser vi problemstilligen helt konkret?

skal der være opgivet et centrum for kuglen eller skal vi have en parameterfremstilling, eller er det en normalvektor og hvordan udfører man det helt konkret?

I 3D er linien som regel givet ved en parameterfremstilling. Man indsætter et punkt på linien, beskrevet ved parameterværdien t, i kuglens ligning og løser denne ligning i t. Derved finder man parameterværdierne for de punkter på linien, der også ligger på kuglen.

I 3D kan en kugle skære en plan i et punkt eller en cirkel.
1) Hvis planens afstand fra kuglens centrum er større end kuglens radius, er der ingen skæring med kuglen.
2) Hvis planens afstand fra kuglens centrum netop er lig med kuglens radius, rører planen kuglen i netop eet punkt, og vektoren fra kuglens centrum til røringspunktet er parallel med planens normalvektor.
3) Er afstanden mindre end kuglens radius, skærer planen kuglen i en cirkel. Cirklens centrum er det punkt i planen, der er tættest ved kuglens centrum. Cirklens radius er katete i en retvinklet trekant, hvis hypotenuse er kuglens radius, og hvis anden katete er afstanden fra planen til kuglens centrum.

#3 meget god fremgangsmåde, det var netop den forklaring jeg ønskede :)

Denne metode gælder ved skæring mellem kugle og linjer. Hvad med når det gælder planer? Hvad skal vi så have opgivet omkring planer? Jeg tænker er det planens ligning eller normalvektoren, eller noget andet?

#4

En plan er normalt givet ved en ligning, eller ved et punkt i planen og en normalvektor til planen.

Hvordan finder man så skæring mellem kugle og plan ud fra de givet oplysninger?

#6

Det er jo gennemgået i #3, hvorledes skæringscirklens centrum og radius bestemmes.