to punktladninger omkring origo

Lad os for simpelthedens skyld antage at der er en positiv ladning på x aksen og at q er positiv. Kraften fra den øverste ladning vil virke frastødende  på ladningen. Opløst i retning efter x aksen og efter y aksen vil  kraften i x-aksens retning peger væk fra O (eller være 0 hvis ladningen er i O) og i y aksens retning vil den pege nedad. Kraften fra den nederste ladning vil være tiltrækkende således at den i x aksens retning  peger imod O (eller er 0) og i y aksens retning pege opad. På grund af symmetrien vil kræfterne på ladningen fra de 2 andre være lige store og modsat rettet så den resulterende kraft på ladningen er 0

Man kan sikkert føre et matematisk bevis. Det minder mig om noget med Cauchys integralsætning med cirkulationsintegraler omkring poler og nulpunkter. Det eneste jeg husker her er, at det er et langt og kompliceret bevis.

Det der umiddelbart slår mig er, i hvilken retning placerer du "uendelig" ?  og når du derfra bevæger ladningen til placering på x-aksen, hvilken bane vælger du så ?

Som sagt, man kan sikkert bevise det, men intuitivt: nej.

Resulterende kraft 0? Tydeligvis vil de vandrette komposanter gå ud men de lodrette vil forstærke hinanden. Husk at den positive skubber ned og den negative trækker ned, så der trækkes ned med dobbeltkraft.
Men det svarer nu under nogen omstændigheder ikke helt på mit spørgsmål. Jeg spørger: Hvorfor er det sådan at arbejdet krævetfor at få en ladning +q ind fra uendelig til x-aksen er 0, dvs. hvordan kan man se det ud fra symmetri? 

Edit: Jeg fandt faktisk lige selv på et symmetriargument. Hvis det kostede arbejde ville arbejderne krævet være med modsat fortegn, hvis vi tog ind fra + og minus uendelig. Men det ville betyde at det ville kræve arbejde at føre partiklen fra uendelig til -uendelig. Og det er inkonsistent synes jeg.. Okay, den er måske lige på grænsen til at være et ordentlig argument.

Hvis prøveladningen er på x-aksen, vil den resulterende kraft på prøveladningen være parallel med y-aksen. Bevæges prøveladningen langs x-aksen, vil vejen derfor hele tiden være vinkelret på kraftens retning, hvorfor der om det udførte arbejde gælder

∫ F•dr = 0

hmm.. jeg tror vi snakker uden om hinanden. Jeg snakker om at bringe ladningen ind fra uendelig langt væk i vilkårlig retning. Ikke nødvendigvis fra x-aksen, selvom jeg nu godt kan se, at det jeg har skrevet har givet anledning til at tro det. Jeg mente mere om man for vilkårligt R=x²+y²->∞ kan se ud fra et symmetriargument at arbejdet må være 0. Men jeg hælder nu mere og mere til at det kan man ikke, og stiller mig tilfreds med det.