Areal og omdrejningslegeme

Det tror jeg ikke, at det er. Det er jo ikke den samme formel inden i integralet - den er jo i 2.
- Håber at du forstår.

Anvend Guldins regel    (Den Store Danske Encyklopædi)

Guldins regler, (efter den schweiziske matematiker Paul Guldin, 1577-1643), to sætninger om overfladeareal hhv. rumfang af et omdrejningslegeme, dvs. et legeme fremkommet ved rotation af en plan, lukket kurve omkring en akse i dens plan; aksen må ikke skære kurven. Overfladearealet vil ifølge den første regel være givet ved 2πrB, hvor r er afstanden fra aksen til kurvens massemidtpunkt og B buelængden af kurven. Den anden regel siger, at legemets rumfang er 2πRA, hvor A er arealet begrænset af kurven og R afstanden fra aksen til dette areals massemidtpunkt. Reglerne kan bevises vha. integralregning; i hvert fald den anden var kendt af den græske matematiker Pappos i 300-t. e.Kr.

#1 Ja jeg ved det godt...

Jeg synes bare det er iriterrende at man skal til at gøre nøjagtig det samme,

udover lige potensen.

Så jeg tænke det ku godt være der var et eller andet smart trick,

så man kunne tage resultatet fra arealet, og bare sætte det i anden,

på en eller anden måde.

#2 Det er jeg simpelthen ikke smart nok til at kunne udlede noget fra,

udover hvor de to formler kommer fra :)