Funktion

  f(x)  =  |x|       er stykvis monoton. Den er kontinuert i x = 0 men ikke differentiabel for x = 0.

f(x) =x²     er monotont aftagende i ]-∞;0] og monotont voksende i [0;∞[    men ikke monoton i eksempelvis [-2;2]

Jeg tænker om man kan lave en graf, der er aftagende, derefter voksende og så aftagende igen? ALtså ligesom to parabler sat sammen? Om man kan lave en funktionsforskrift til det?

Lad rødderne i et funktionsudtryk være kendt og anvend produktreglen til at fremstille funktionen:

f(x)  =  (- 1)·(x + 2)·(x + 1)·(x - 1)

Her kan man ikke undgå at få bølgedal og bølgetop.

Så dvs. at når man har noget med x opløftet i tredje, vil man få en graf med bølgetop og bølgedal?

# 5  Ikke alle 3.gr. funktioner opfører sig på denne måde.

Nåår, okay. Men lige meget hvad, ville man kunne lave nogle symmetriakser, ikke? Fx kan man jo ikke lave symmetriakser her:

http://www.google.dk/imgres?q=monotoniforhold&um=1&hl=da&biw=1441&bih=687&tbm=isch&tbnid=d6mIpYoiz5W7uM:&imgrefurl=http://wiki.mitsted.dk/%3Fpage%3DFunktioner_(grafer)&docid=IYMkKLZD4A5S5M&imgurl=http://wiki.mitsted.dk/upload/monotoniforhold.jpg&w=250&h=111&ei=PabXT4rjMM3HsgbLvNixAg&zoom=1&iact=hc&vpx=422&vpy=379&dur=5512&hovh=88&hovw=200&tx=66&ty=79&sig=104672136109403556912&page=1&tbnh=88&tbnw=198&start=0&ndsp=19&ved=1t:429,r:8,s:0,i:92

Er det så også en funktion, hvor man kan lave en funktionsforskrift?

Hvis en lodret akse, fremstillet ved x = x_s , skal være symmetriakse for grafen for funktionen f  , skal gælde

f(x_s - x)  =  f(x_s + x)    for alle x i definitionsmængden.     Her betragtes så spejlsymmetrien.