Hvorfor er det muligt at finde E-feltet

Hej alle,

jeg sidder med en opgave, hvor man skal finde det resulterende E-felt for følgende system:

Vi har en kugle bestående af et lineært dielektrika med susceptibilitet k, som i centrum har en punkt ladning af størrelsen +q.

Vores informationer er til at starte med:

E-feltet fra frie ladninger er kendt. Vi ved at polariseringen af vores dielektrika er proportional med det resulterende E-felt (IKKE DET DER ALENE KOMMER AF DE FRIE LADNINGER!):

P = ε₀kE (da det er et lineært dielektrikum)

Det viser sig, at du ud fra dette er i stand til at finde de resulterende E-felt. Vi sætter simpelten:

D = ε₀E + P = εE   , hvor ε = ε₀(1+k)        (1)

og lægger vi en gaussflade ved vi at:

∫D da = +q

Herfra kan vi så finde E fra (1). 

MEN MEN MEN!

Er det ikke lidt mærkeligt at man kan få SÅ meget information ud fra hvad vi ved på forhånd? Det eneste vi kender er proportionalitetsfaktoren mellem det resulterende elektriske felt samt den frie ladning. Hvilken information er det som den frie ladning giver i forhold til at bestemme det resulterende E-felt?
Det resulterende felt dannes jo på følgende måde: De frie ladninger inducerer en polarisering. Denne polarisering danner så et yderligere E-felt. Men dette E-felt inducerer så en yderligere polarisering osv. osv. i en proces, der er svær at tage til uendelig. Alligevel finder man så tit at det resulterende E-felt og polariseringen er proportionale. Men af en eller anden grund må de jo være relateret til E-feltet i begyndelsen - det er jo den information man udnytter til at finde det resulterende E-felt. Jeg har bare svært ved at forstår, hvordan de præcis er relateret til det, og hvilken rolle det spiller i løsningen af problemet.