Eksponentielle funktioner

For f(x) = b·a^x haves, at differentialkvotienten er f'(x) = b·ln(a)·a^x, og at stamfunktionen er F(x) = (b/ln(a))·a^x.

Hvad ved du om differentialkvotienter og stamfunktioner i al almindelighed?

Tusind tak :-) Men jeg havde nu mere tænkt på evt. at bruge tretrinsreglen for at bevise differentialkvotienten. Kan jeg gøre det? og i såfald kan du hjælpe mig på vej med den :-)

#2

Det kan man godt. Ja, jeg vil gerne hjælpe - ligesom resten af Studieportalens brugere sikkert gerne vil.

udgangspunkt

                                         a^x = e^xln(a)        a ∈ R₊

                                         (a^x) ' = (e^xln(a)) ' = e^xln(a)·ln(a) = ln(a)·a^x

hvoraf
                                         a^x = (1/ln(a))·(a^x) '

                                         a^x = ((1/ln(a))·a^x) '
 

                                        ∫a^xdx = (1/ln(a))·a^x