Stykkevis lineære funktioner

Hvordan er du nået frem til forskrifterne i a) ? hvorfor fratrækker du 2560, 14400, hhv. 34400 ?

Som jeg læser opgaven, er forskriften for f(x) givet ved

f(x) = 0,08·x , for x ≤ 32000 ,

f(x) = 0,45·x , for 32000 < x ≤ 200000 ,

f(x) = 0,55·x , for x > 200000

Men hvis meningen faktisk er den, at man betaler 8% i skat af de første 32000 kr, derefter 45% i skat af den del af indkomsten, der er mellem 32000kr og 200000kr, og endelig 55% i skat af den del af indkomsten, der er over 200000kr, ser forskriften således ud:

f(x) = 0,08·x , for x ≤ 32000 ,

f(x) = 32000·0,08 + (x - 32000)·0,45 = 0,45x + 2560 - 14400 = 0,45x - 11840 , for 32000 < x ≤ 200000 ,

f(x) = 32000·0,08 + (200000 - 32000)·0,45 + (x - 200000)·0,55 = 0,55·x - 31840 , for x > 200000

I b) beregner man så f(x) for x = 300000 og beregner (f(x)/x)·100% for x = 300000 .

Ved den første:

De 0,08x fordi man betaler 8 % i skat.

Og jeg fandt frem til 2560 ved at sige: (32000*8)/100=2560

Den anden:

De 0.45x fordi man betaler 45 % i skat

Dernæst (32000*45)/100=14400

Den tredje:

0.55x for de 55 % i skat

Derefter 200000 - 32000 = 168000

 (168000*45)/100=75600

Og så gjorde jeg som ved nr. 1 og 2:

(200.000*55)/100=110000

men trak ovenstående 75600 fra: 110000-75600=344000

Og ja, det er sådan jeg er kommet frem til de tal. Du må endelig rette mig, hvis det er forkert gjort.

#3

Men der skal da ikke trækkes noget fra i forskriften for x ≤ 32000 . Man betaler her 8% i skat, dvs 0,08·x . Hvis du trækker 2560kr fra, som er 8% af de 32000 , bliver f(x) jo negativ for x ≤ 32000 . Men se forskriften i den sidste halvdel i #2.

Ja okay, det kan jeg godt se er forkert! Er bare slet ikke nede med det her matematik. :(

Men dvs. at manden i b) skal betale ca. 44,39 % af sin indkomst i skat?

#5

Ja, det finder jeg også, hvis opgaven skal fortolkes som angivet i sidste halvdel i #2.

Super! Tak for hjælpen, nu er jeg endelig færdig for i dag.

Er I sikre på, at der ikke skal stå 38 % i stedet for 8 %