Rotation omkring massemidtpunkt

Når legemet roterer om sit massemidtpunkt er det i balance, så alle de kræfter, der opstår ved rotationen ophæver hinanden.

Hvis du vil have et stift legeme til at rotere om et andet punkt end massemidtpunktet, skal det have et søm at svinge på, til at levere de ekstra kræfter det kræver.

Et legeme med massen M kan opdeles i en masse mindre legemer med massen m_i., som har stedkoordinaterne r_i.

Disse vil så være påvirket af nogle ydre kræfter k_iy og nogle indre kræfter k_ii. De enkelte legemer vil så være påvirket af kræfterne k_iy+k_ii og vil derfor have en acceleratio givet ved k_iy+k_ii = m_i*a_i

Adderer man disse får man ∑m_ia_i = ∑(k_iy+k_ii) =∑k_iy+∑k_ii = ∑k_iy = K , hvor K er den totale ydre kraft. De indre kræfter går parvis ud mod hinanden på grund af loven om aktion og reaktion.

Der gælder ∑m_i*a_i/M = ∑ (m_i*r_i'')/M =  ∑ (m_ir_i/M)'' = (∑m_iri/M)'' = r_c'' hvor r_c er massemidtpunktet. legemet vil altså som helhed opfører sig som om de ydre kræfter alene virker i massemidtpunktet. Det er derfor rimeligt at dele bevægelsen op som en acceleration af massemidtpunktet og en rotation omkring massemidtpunktet

Okay, men det som skaber en rotation er jo et kraftmoment snarere end en kraft - selvom et kraftmoment kræver en kraft. Så har det ikke nogen betydning for ovenstående argumentation? 
Og ville det i alt fald være muligt at kunne bruge et arbitrært punkt på et legeme som reference til at udregne kraftmomenter omkring og finde dets bevægelse? Eller det vil det jo helt sikkert, men hvilke komplikationer vil der opstå med den tilgang? 

Du skal prøve at definere dit problem klart. Taler du om en pind, der kastes gennem luften? En pind, der sættes i rotation på et gnidningsfrit bord? Et fysisk pendul af en slags? En lerdue, der er skudt afsted? Et gyroskop (så bliver det rigtig sjovt)?

For rotation gælder det sammen som for lineære bevægelser - når den først er sat i gang bliver den ved. Der er også forskel på et skub og en kraft, der bliver ved med at virke (tyngden f. eks.).

Prøv at få fat i lærebog i mekanik og læs om Newtons love, som de gælder for roterende legemer - måske kan matematikken bag hjælpe på forståelsen.

Når der står en pind i det YDRE RUM, ville jeg mene at det var klart for læseren, hvordan systemet var defineret. Men lad mig rekapitulere: Pinden får et skub fra et andet legeme i det ydre rum, dvs. systemet andet-legeme + pind er lukket og der er impuls, energi og impulsmomentbevarelse. Men jeg er nu bare interesseret i hvorfor at pinden vil rotere om com og ikke et andet arbitrært punkt. Til gengæld tror jeg nu mere eller mindre Peter besvarede mit spørgsmål. 

#5

Du kan da vælge at betragte rotation omkring et hvilket-somhelst punkt. Men som Peter Lind har forklaret i #2, vil beskrivelsen af bevægelsen af et stift legeme i et inertialsystem forenkeles betydeligt, hvis man deler bevægelsen op i bevægelsen af legemets massemidtpunkt sammensat med en rotation omkring legemets massemidtpunkt.

Okay men hvordan skulle man gribe det an, hvis man valgte et andet punkt. Ville man så ikke komme til at skulle regne med fiktive kræfter? Et andet punkt en massemidtpunktet er jo del af en rotation og oplever derfor en centripetalkraft, dels en tangentiel kræft(i øjeblikket hvor vi skubber til den).

Du skal blot vælge det punkt, der passer bedst til opgaven. Hvis det er et frit bevægelig legeme er det massemidtpunktet. Hvis det er ophængt som for eks. det fysiske pendul er det omdrejningspunktet. I det sidste tilfælde vil kræfterne i omdrejningspunktet normalt være ukendt. Det vides kun at kræfterne sørger for at punktet sidder fast. Ved at vælge omdrejningspunktet, bliver kraftmomentet fra disse kræfter 0, så de udgår.