At få en strøm til at løbe

Du har altså en LR-kreds, som du påtrykker en spænding: E.

I starten, hvor strømmen er lille, vil der kun ligge et lille spændingsfald over R:  U_R = R*I. Der ligger så en forholdsvis stor spænding over L:  U_L = E - U_R.

Da  U_L = L * dI_L / dt, får du således i starten en stor strømstigning. Som strømmen stiger, vokser U_R, og spændingen U_L aftager asymptotisk mod 0, således at strømmen går mod I_max = E / R.  Dette fordi U_L asymptotisk går mod 0.

se http://da.wikipedia.org/wiki/Elektrisk_spole og http://en.wikipedia.org/wiki/Inductor

Tak hersch. Jeg ved ikke helt om jeg forstår, jeg synes det er lidt abstrakt :) 
Det du siger er:
Når strømmen er lille så er spændingsfaldet over pæren lille. Det betyder, at elektronerne har stor overskydende energi efter at have forladt resistoren i starten. Hvor bliver denne energi af? 
Og hvad betyder det i forhold til at der induceres en elektromotorisk kraft, der modvirker sig ændring i strømmen? 

Det jeg forstår er, at en induktor, som i dette tilfælde må være selve ledningen, ved en ændring i strømmen vil lægge et felt modsat strømmen over ledningen. Men hvordan relaterer det til det du siger i 3#? U_L er jo spændingsfaldet over ledningen. Du må gerne forklare det i meget pædagogisk detalje! :)

Du har at den elektromotoriske kraft E = LdI/dt + R*I

Strømmen springer ikke pludselig op på maksimum så i starten er R*I lille. Da summen i højre side konstant E må den største del af spændningsfaldet ske over induktionsspolen, så dI/dt må være relativ høj. Strømmen vokser altså hurtigt ved start. Til et senere tidspunkt vil I så være større og dermed sker mere af spændningsfaldet over den ohmske modstand og altså mindre over induktionsspolen. Strømmen stiger altså men stigningen bliver mindre som tiden går og det vil ende med at strømstyrken er konstant.

Det er egentlig ikke andet end det man får ved at løse differentialligningen. Det kan du jo prøve at gøre evt. ved hjælp af et CAS værktøj

okay, det hjalp lidt, men jeg er stadig lidt i tvivl. Når du påtrykker en spændingsforskel påtrykker du en potentialforskel. Hvis der kun løber lidt strøm, så mister elektronerne kun lidt energi over resistorerne. Den resterende energi må nødvendigvis være elektrisk potentiel energi samt kinetisk. Når du siger at spændingsfaldet må ske over induktionsspolen, så lyder det som om, at elektronerne er nødt til at miste alt deres potentielle energi ved termiske kollisioner inden de når tilbage til batteriets anden pol - hvorfor det? Kan de ikke bare vende tilbage med en vis kinetisk energi, der gør det lettere for dem at blive løftet tilbage op på det maximale potential?

Der opbygges noget elektrisk energi i spolen. Hvis du afbryde for batteriet på en måde så der stadig kan køre strøm i en kreds vil spolen drive en strøm rundt i kredsen. Denne strøm vil så afsætte energien som varme i modstanden

Okay, jeg forstår det slet ikke. 

Lad os prøve fra starten af:

Vi har et kredsløb med et batteri. Dette batteri opretholder en konstant potentialforskel. 

I kredsløbet er en ohmsk modstanden - gennem den vil spændingsfaldet være proportional med strømmen. 

Så når de første elektroner løber igennem kredsløbet vil de fra modstanden kun opleve et lille tab i energi. Derfor har de en stor portion energi. Denne ekstra energi er potentiel og kinetisk energi.

Jeg håber alt i ovenstående er korrekt - hvis ikke så skriv præcis, hvor jeg gør en forkert antagelse.

Herfra ræssonerer jeg så:

Elektronernes ekstra energi kan de ikke bare komme af med. Den vil de have som kinetisk energi, når de ankommer til den positive pol i kredsløbet. Denne ekstra energi giver så elektronerne ekstra kinetisk energi, når de igen løftes op til - polen og får lov til at gennemløbe kredsløbet igen. 

Men der er noget jeg glemmer: 
Enhver ændring i strømmen modsvares af et elektrisk felt, der laver et negativt arbejde på elektronerne, altså:
ε = -L dI/dt
Du siger af grunde jeg ikke forstår, at dette spændingsfald er lig spændingsfaldet over induktoren, som i dette tilfælde er ledningen. Dette forstår jeg ikke. 

 Det er elektrisk energi, der er tale om. Elektronerne befinder sig i et elektrisk felt og har derfor noget potentiel energiI starten bruges den energi der er i strømmen til at opbygge noget energi i spolen. Lidt af energien vil dog afsættes i modstanden. Senere vil spolen have nået et mætningspunkt og så vil den elektriske energi afsættes som varme i modstanden. Der er ikke tale om at elektronerne når de kommer tilbage til batteriet har noget energi til overs. Den elektriske energi er væk brugt til at opbygge energi i spolen og til varme i modstanden.

Okay, det forklarer en del. Men HVORFOR er det at den elektriske energi nødvendigvis MÅ gå til et spændingsfald over spolen? 

Hvis nu man kaster en sten op, og den mister en del energi ved gnidning vil den jo stadig komme ned igen med noget kinetisk energi tilovers. Her lyder det som om, at elektronerne er nødt til at miste en energi der er lig hele batteriets polspænding. Jeg håber du forstår mit spørgsmål :)

Hvis du kaster en sten op vil den opnå noget potentiel energi. Når den når ned til jorden er den potentielle energi væk. Til gengæld er der kommet noget kinetisk energ. Når elektronerne har gennemløbet spændningsforskellen er deres elektriske energi væk. Til gengæld er der kommet noget elektrisk energi i spolen+noget varmeenergi i modstanden.

Jamen hvillken lovmæssighed inden for elektromagnetismen siger at alt energien fra batteriets polspænding SKAL opbygges i spolen? Du må gerne argumentere ud fra de generelle maxwell ligninger - for dem kender jeg. 

Der opbygge et magnetfelt inde i spolen. Man kan vise at et elektrisk eller magnetisk felt indeholder enrgi. Beregningerne er temmelig komplekse, og jeg kan ikke huske dem udenad.

Det er da helt ved at gå i selvsving. Sten, der kastes i luften ?  De falder jo ned igen  -  følg dem, ned på jorden igen. Vi taler altså om et elektrisk kredsløb, med en tilknyttet differetialligning. Og udgangsspørgsmålet gik vel på at forklare balancen, der gjorde at kredsløbet havde strømmæssigt maximum og variende hældning.

Mathematica: hvor vil du hen ?  Du komplicerer tingene for dig selv. Du skal forstå, og erkende den teoretiske baggrund, ok, derefter glem den. Nyd, at du praktisk kan regne på det, og et eller andet sted i baghovedet har forstået hvorfor.

Tja, det var så min mening.    :)

PS:  #13:  Energien i en spole = ½ * L * I²

ja okay. 

du har:

dW/dt = -ξI = -LIdI/dt

Integrer og du får:

W = ½LI²

Du kan også opfatte denne energi som lagret i magnetfeltet, som du selv siger. 

Men er dit endelige svar altså at spændingsfaldet, som ikke er over resistoren giver anledning til et spændingsfald over spolen, som igen giver anledning til, at der induceres en elektromotorisk kraft mod strømmen - hvad man på engelsk kalder the back emf - givet ved U_L=ξ₀-RI=LdI/dt?

Jeg forstår bare ikke hvorrfor at den elektromotoriske kraft genereret af ændringen i strømmen netop præcis er givet ved ovenstående - altså forstår jeg ikke at spolen vælger at "sluge" alt den ekstra energi. Du siger at den kræver den energi, men hvilken Maxwell ligning siger, at den skal snuppe alt den tilbageværende energi fra elektronerne?

#15: Tråden er ved at være så lang, at du skal skrive:  #nn, ellers ved vi ikke hvem du svarer.

dω/dt ?  Er vi nu ovre i vekselstrøm ?

dW/dt, hvor W ikke er omega. dW/dt er jo simpelthen bare effekten afsat til the back emf. Jeg mangler et godt ord på dansk for det, men jeg mener den elektromotoriske kraft, der induceres som følge af en ændring i strømmen. Den trækker energi ud af elektronerne og lagrer det i magnetfeltet. 
Mit spørgsmål fra #15 står stadig, og udledningen af energien var som svar til Peters sidste svar. 

Den elektromotoriske kraft inducerer ikke nogen modgående elektromotoriske og der er ikke tale om nogen ekstra energi.. Strømmen gennem spolen inducerer et magnetisk felt og dette felt indeholder energi.

hmm.. jeg forstår ikke hvad du mener. Når strømmen ændrer sig, så ændres den magnetiske flux gennem spolen. Faradays lov på differential form siger så:
∇xE = -∂B/∂t (1)
Det kan også ses som at spolen modvirker en strømændring ved at lave genere en elektromotorisk kraft mod strømmen. For brug stokes sætning på ovenstående så har du: 
ξ = ∫Edl  = - dΦ/dt

Snakker vi uden om hinanden? 
Jeg er i hvertfald ikke helt enig i det du siger, for det som trækker energi ud af strømmen er jo netop det elektriske felt i (1). At man så kan se det som energi lagret i det magnetiske felt er jo bare en anden måde at se det på. 

Jeg er altså ret sikker på, at i hvert fald noget af det jeg siger er rigtigt. Prøv at se: http://en.wikipedia.org/wiki/Counter-electromotive_force

#17:  Back emf = modelektromotorisk kraft.

Du taler om elektronenergiudtrækning, og lagring af denne energi. Hvorfor kommer du ikke videre, med din formodede viden om, at  I = Coulomb/sek, brug Ohms lov, og brug at U_L = L * dI/dt. Så er der lys forenden af tunnelen.

Hvis dW/dt er effekt, så må W jo være energi. Er det et nu blevet "gængst" symbol for energi ?  Jeg mener: Vi skal jo forstå hinanden, når vi kommunikerer.

#18:  ( modelektromotorisk kraft ): Nej, men det gør dI/dt.